3.1.1 椭圆及其标准方程（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版 2019）

圆锥曲线的方程 第三章 3.1　椭　圆 3.1.1　椭圆及其标准方程 返回目录 数学　选择性必修 第一册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点一　椭圆的定义 常数 2a > 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 要点二　椭圆的标准方程 (－c,0)，(c,0) (0，－c)，(0，c) c2＝a2－b2 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究一　椭圆定义在焦点三角形中的应用 关键能力·素养提升 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究二　求椭圆的标准方程 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究三　与椭圆有关的轨迹问题 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　选择性必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，培养数学抽象的核心素养.2.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程，提升直观想象和数学运算的核心素养(重点)． 1．定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于______(大于|F1F2|)的点的轨迹． 2．焦点：两个定点F1，F2. 3．焦距：两焦点间的距离|F1F2|. 4．几何表示：|MF1|＋|MF2|＝______(常数)且2a___|F1F2|. 思考：定义中，将“大于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”或“小于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？ 提示　当距离之和等于|F1F2|时，动点的轨迹就是线段F1F2；当距离之和小于|F1F2|时，动点的轨迹不存在． 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1 (a>b>0) eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1 (a>b>0) 焦点 _______________________ _________________________ a，b，c的关系 _____________________ 思考：椭圆标准方程的特征是什么？ 提示　①方程形式：从方程结构上看，在标准方程中，左边是两个平方相加，右边是“1”，x2，y2的系数均为正且不相等，也可简记作Ax2＋By2＝1(其中A>0，B>0，A≠B)． ②焦点的位置：利用标准方程判断焦点的位置的方法是看大小，即看x2，y2的分母的大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上，较大的分母是a2，较小的分母是b2. 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)已知点F1(－1,0)，F2(1,0)，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝4，则点P的轨迹是椭圆．(　　) (2)已知点F1(－1,0)，F2(1,0)，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝2，则点P的轨迹是椭圆．(　　) (3)已知点F1(0，－1)，F2(0,1)，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝1，则点P的轨迹是椭圆．(　　) (4)椭圆的两种标准形式中，虽然焦点位置不同，但都满足a2＝b2＋c2.(　　) 解析 (1)正确．因为|PF1|＋|PF2|>|F1F2|，所以点P的轨迹是椭圆． (2)错误．因为|PF1|＋|PF2|＝|F1F2|，所以点P的轨迹是线段F1F2. (3)错误．因为|PF1|＋|PF2