3.1.2 第1课时 椭圆的简单几何性质（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版 2019）

圆锥曲线的方程 第三章 3.1　椭　圆 3.1.2　椭圆的简单几何性质 第一课时　椭圆的简单几何性质 返回目录 数学　选择性必修 第一册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点　椭圆的简单几何性质 返回目录 数学　选择性必修 第一册 －a≤x≤a －b≤y≤b －b≤x≤b －a≤y≤a A1(－a，0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b，0)，B2(b,0) 2b 2a x轴、y轴 原点 (0,1) 返回目录 数学　选择性必修 第一册 越扁平 圆 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究一　椭圆的简单几何性质 关键能力·素养提升 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究二　由椭圆的几何性质求方程 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究三　求椭圆的离心率 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　选择性必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.掌握椭圆的简单几何性质，培养数学抽象的核心素养(重点).2.能根据几何条件求出椭圆方程，利用椭圆的方程研究它的性质并画出图形，提升数学运算和直观想象的核心素养(难点)． 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0) eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(a>b>0) 焦点 的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 范围 ___________，___________ ___________，__________ 顶点 ____________________， ______________________ ______________________， ________________________ 轴长 短轴长为______，长轴长为______ 焦点 (±，0) (0，±) 焦距 |F1F2|＝2 对称性 对称轴：______________　对称中心：______ 离心率 e＝∈____________ 注意：椭圆的离心率e的大小，描述了椭圆的扁平程度．因为a>c>0，所以0<e<1.e越接近1，c越接近a，b＝就越小，因此椭圆_________；反之，e越接近0，c越接近0，b越接近a，这时椭圆就越接近于___. 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)椭圆＋＝1(a>b>0)的长轴长是a.(　　) (2)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．(　　) (3)用a，b表示离心率为e＝.(　　) (4)设F为椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点，M为其上任一点，则|MF|的最大值为a＋c(c为椭圆的半焦距)．(　　) 解析 (1)错误．椭圆＋＝1(a>b>0)的长轴长是2a. (2)错误．椭圆的离心率e越大，椭圆就越扁． (3)正确．由e＝得e2＝＝，所以e＝，所以e＝. (4)正确．由图形知，a－c≤|MF|≤a＋c，因此|MF|的最大值为a＋c，最小值为a－c. 答案 (1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 规律总结　 解决此类问题的方法是先将所给方程化为标准方程，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义，就可以得到椭圆相应的几何性质． 【例题1】 求椭圆x2＋9y2＝81的长轴长、短轴长、离心