3.1.2 第2课时 椭圆的方程及性质的应用（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版 2019）

圆锥曲线的方程 第三章 3.1　椭　圆 3.1.2　椭圆的简单几何性质 第二课时　椭圆的方程及性质的应用 返回目录 数学　选择性必修 第一册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点一　直线与椭圆的位置关系 返回目录 数学　选择性必修 第一册 两 ＞ 一 ＝ 无 ＜ 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 要点二　弦长公式 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究一　直线与椭圆的位置关系 关键能力·素养提升 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究二　弦长问题 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究三　最长或最短距离问题 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　选择性必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.了解椭圆在实际生活中的应用，提升数学抽象的核心素养.2.进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用，会判断直线与椭圆的位置关系，强化数学运算和逻辑推理的核心素养(难点)． 直线y＝kx＋m与椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的位置关系的判断方法：联立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝kx＋m，,\f(x2,a2)＋\f(y2,b2)＝1，))消去y得到一个关于x的一元二次方程．直线与椭圆的位置关系、对应一元二次方程解的个数及Δ的取值的关系如表所示. 直线与椭圆 解的个数 Δ的取值 两个不同的公共点 ___解 Δ___0 一个公共点 ___解 Δ___0 没有公共点 ___解 Δ___0 思考：直线与椭圆的位置关系能用中心到直线的距离来判断吗？为什么？ 提示　不能．因为椭圆不是圆，中心到椭圆上各点的距离不完全相等． 设直线方程为y＝kx＋m(k≠0)，椭圆方程为eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)或eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(a>b>0)，直线与椭圆的两个交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则|AB|＝eq \r(x1－x22＋y1－y22) ＝eq \r(x1－x22＋kx1－kx22) ＝eq \r(1＋k2) eq \r(x1－x22) ＝eq \r(1＋k2) eq \r(x1＋x22－4x1x2)， 或|AB|＝ ＝ ＝. 其中，x1＋x2，x1x2或y1＋y2，y1y2的值，可通过由直线方程与椭圆方程联立消去y(或x)后得到关于x(或y)的一元二次方程，利用根与系数的关系求得． 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)若直线的斜率一定，则当直线过椭圆的中心时，弦长最大．(　　) (2)已知椭圆＋＝1(a>b>0)与点P(b,0)，过点P可作出该椭圆的一条切线．(　　) (3)直线y＝k(x－a)(k≠0)与椭圆＋＝1的位置关系是相交．(　　) 解析 (1)正确．由椭圆的对称性可知，直线过椭圆的中心时，弦长最大． (2)错误．因为a>b>0，所以点P(b,0)在椭圆的内部，故过点P无法作椭圆的切线． (3)正确．直线y＝k(x－a)(k≠0)过点(a,0)且斜率存在，所以直线y＝k(x－a)(k≠0)与椭圆＋＝1的位置关系是相交． 答案 (