3.2.1 双曲线及其标准方程（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版 2019）

圆锥曲线的方程 第三章 3.2　双曲线 3.2.1　双曲线及其标准方程 返回目录 数学　选择性必修 第一册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点一　双曲线的定义 绝对值 定点F1，F2 两焦点间 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 要点二　双曲线的标准方程 (－c,0) (c,0) (0，－c) (0，c) c2＝a2＋b2 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究一　双曲线定义的应用 关键能力·素养提升 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究二　求双曲线的标准方程 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究三　双曲线中的焦点三角形问题 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　选择性必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.了解双曲线的定义，几何图形和标准方程，培养数学抽象的核心素养(重点).2.理解双曲线标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题，提升直观想象和数学运算的核心素养(难点)． 1．定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的_________等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹． 2．定义的集合表示：{M|||MF1|－|MF2||＝2a,0<2a<|F1F2|}． 3．焦点：两个__________________. 4．焦距：__________的距离，表示为|F1F2|. 思考：双曲线定义中的“距离的差的绝对值”中的“绝对值”能否去掉？ 提示　不能去掉．若去掉，就变成双曲线的一个分支了． 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0) eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a>0，b>0) 焦点 F1__________，F2_________ F1________，F2_______ 焦距 |F1F2|＝2c a，b，c的关系 ________________________ 思考：方程＋＝1表示哪种曲线？ 提示　 当m＝n＞0时，方程表示圆；当m＞n＞0或n＞m＞0时，方程表示椭圆；当mn＜0时，方程表示双曲线． 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间的距离)的点的轨迹是双曲线．(　　) (2)平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)的距离之差等于6的点的轨迹是双曲线．(　　) (3)平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)的距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线．(　　) (4)双曲线的标准方程中，a，b的大小关系是a>b.(　　) 解析 (1)错误．必须是距离的差的绝对值才表示双曲线． (2)错误．平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)的距离之差等于6的点的轨迹为双曲线的一支． (3)错误．因为||PF1|－|PF2||＝8＝|F1F2|，故对应的轨迹为两条射线． (4)错误．双曲线的标准方程中，a，b只满足a>0，b>0，a，b的大小关系不确定． 答案 (1)×　(2)×　(3)×　(4)× 规律总结　 双曲线定义的应用 (1)已知双曲线上一点的坐标，可以求得该点到某一焦点的距离，进而根据定义求该点到另一焦点的距离． (2)根据定义可以确定动点的轨迹是否为双曲线，进而得到轨迹方程． 【例题1】 (1)若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1