3.2.2 第1课时 双曲线的简单几何性质（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版 2019）

圆锥曲线的方程 第三章 3.2　双曲线 3.2.2　双曲线的简单几何性质 第一课时　双曲线的简单几何性质 返回目录 数学　选择性必修 第一册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点一　双曲线的性质 返回目录 数学　选择性必修 第一册 x≥a或x≤－a y≤－a或y≥a c2＝a2＋b2 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 要点二　等轴双曲线 等长 y＝±x 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究一　由双曲线方程研究其几何性质 关键能力·素养提升 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究二　由双曲线的几何性质求标准方程 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究三　求离心率 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　选择性必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.掌握双曲线的简单几何性质，培养数学运算的核心素养(重点).2.理解双曲线离心率的定义、取值范围和渐近线方程，提升直观想象的核心素养(难点)． 标准 方程 eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1 (a>0，b>0) eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1 (a>0，b>0) 图形 标准 方程 －＝1 (a>0，b>0) －＝1 (a>0，b>0) 性质 范围 ___________________ __________________ 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点坐标 A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a) 渐近线 y＝±x y＝±x 离心率 e＝，e∈(1，＋∞) a，b，c间的关系 ________________________(c>a>0，c>b>0) 思考：如何用a，b表示双曲线的离心率？ 提示　e＝＝＝. 实轴和虚轴______的双曲线，它的渐近线方程是___________. 思考：等轴双曲线的离心率为何值？ 提示　 e＝＝＝，即等轴双曲线的离心率为. 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)双曲线－＝1与－＝1(a>0，b>0)的形状相同．(　　) (2)双曲线－＝1与－＝1(a>0，b>0)的渐近线相同．(　　) (3)椭圆的离心率与双曲线的离心率取值范围相同．(　　) (4)双曲线有四个顶点，分别是双曲线与其实轴及虚轴的交点．(　　) 解析 (1)正确．双曲线－＝1与－＝1(a>0，b>0)的形状相同，但是位置不同． (2)错误．两双曲线的渐近线不同，焦点在x轴上的渐近线方程为y＝±x，焦点在y轴上的渐近线方程为y＝±x. (3)错误．双曲线的离心率的范围是(1，＋∞)，椭圆的离心率的范围是(0,1)． (4)错误．双曲线只有两个顶点，是双曲线与实轴的交点． 答案 (1)√　(2)×　(3)×　(4)× 规律总结　 由双曲线的方程研究几何性质：(1)把双曲线方程化为标准形式是解决此类题的关键；(2)由标准方程确定焦点位置，确定a，b的值；(3)由c2＝a2＋b2求出c的值，从而写出双曲线的几何性质． 【例题1】 求双曲线4x2－y2＝4的顶点坐标、焦点坐标、实半轴长、虚半轴长、离心率和渐近线方程，并作出草图． 解析 将4x2－y2＝4变形为x2－＝1，即－＝1. 所以a＝1，b＝2，c＝