3.2.2 第2课时 双曲线的方程及性质的应用（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版 2019）

圆锥曲线的方程 第三章 3.2　双曲线 3.2.2　双曲线的简单几何性质 第二课时　双曲线的方程及性质的应用 返回目录 数学　选择性必修 第一册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点一　直线与双曲线位置关系的判断 渐近线 返回目录 数学　选择性必修 第一册 两个 一个 没有 返回目录 数学　选择性必修 第一册 要点二　弦长公式 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究一　直线与双曲线的位置关系 关键能力·素养提升 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究二　弦长公式及中点弦问题 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究三　与双曲线有关的轨迹问题 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　选择性必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.理解直线与双曲线的位置关系，培养逻辑推理的核心素养(重点).2.会求解有关弦长问题，强化数学运算的核心素养(难点)． 设直线l：y＝kx＋m(m≠0)，① 双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，② 将①代入②，得(b2－a2k2)x2－2a2mkx－a2m2－a2b2＝0. a．当b2－a2k2＝0，即k＝±eq \f(b,a)时，直线l与双曲线的_________平行，直线与双曲线C相交于一点． b．当b2－a2k2≠0，即k≠±时，Δ＝(－2a2mk)2－4(b2－a2k2)· (－a2m2－a2b2)， Δ>0⇒直线与双曲线有______公共点，此时直线与双曲线相交； Δ＝0⇒直线与双曲线有______公共点，此时直线与双曲线相切； Δ<0⇒直线与双曲线______公共点，此时直线与双曲线相离． 设弦两端点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线的斜率为k， 则弦长|AB|＝eq \r(x1－x22＋y1－y22) ＝eq \r(1＋k2)|x1－x2| ＝eq \r(1＋k2) eq \r(x1＋x22－4x1x2)， 或|AB|＝eq \r(1＋\f(1,k2))|y1－y2| ＝eq \r(1＋\f(1,k2)) eq \r(y1＋y22－4y1y2)(k≠0)． 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)过点A(1,0)作直线l与双曲线x2－y2＝1只有一个公共点，则这样的直线可作2条．(　　) (2)直线l：y＝x与双曲线C：2x2－y2＝2有两个公共点．(　　) (3)当直线与双曲线只有一个交点时，直线与双曲线不一定相切．(　　) (4)直线与双曲线有相交、相切、相离三种位置关系．(　　) 解析 (1)错误．过A(1,0)作直线l与双曲线只有一个公共点，这样的直线可作3条．两条平行于渐近线，一条与双曲线相切． (2)正确．计算可知，直线l：y＝x与双曲线C：2x2－y2＝2有两个公共点，分别是(，)和(－，－)． (3)正确．当直线与双曲线只有一个交点时，直线与双曲线可能相交． (4)正确．通过画图易知直线和双曲线只有相交、相切、相离三种位置关系． 答案 (1)×　(2)√　(3)√　(4)√ 规律总结　 (1)解决直线与双曲线的公共点问题，不仅要考虑判别式，更要注意二次项系数为0时，直线与渐近线平行的特殊情况． (2)双曲线与直线只有一个公共点的题目，应分两种情况讨论：直线与双曲线相