3.3.1 抛物线及其标准方程（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版 2019）

圆锥曲线的方程 第三章 3.3　抛物线 3.3.1　抛物线及其标准方程 返回目录 数学　选择性必修 第一册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点一　抛物线的定义 距离相等 返回目录 数学　选择性必修 第一册 要点二　抛物线标准方程的几种形式 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) 返回目录 数学　选择性必修 第一册 x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究一　求抛物线的标准方程 关键能力·素养提升 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究二　抛物线定义的应用 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究三　抛物线的实际应用问题 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　选择性必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.了解抛物线的定义，几何图形和标准方程，培养数学抽象的核心素养(重点).2.会求抛物线的标准方程，并能应用它解决有关问题，提升直观想象和数学运算的核心素养(难点)． 1．定义：平面内与一个定点F和一条定直线l(不经过点F)的____________的点的轨迹． 2．焦点：定点F. 3．准线：定直线l. 思考：抛物线的定义中，为什么要加条件l不经过点F? 提示　若点F在直线l上，则点的轨迹是过点F且垂直于直线l的直线． 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 ________________ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0)) x＝－eq \f(p,2) ________________ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0)) x＝eq \f(p,2) 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 _________________ y＝－ __________________ y＝ 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)若点P到点F(1,0)的距离和到直线x＝－2的距离相等，则点P的轨迹是抛物线．(　　) (2)若点P到点F(1,0)的距离和到直线x＋y－1＝0的距离相等，则点P的轨迹是抛物线．(　　) (3)若点P到点F(1,0)的距离比到直线x＝－2的距离小1，则点P的轨迹是抛物线．(　　) (4)抛物线y2＝2px(p＞0)中p是焦点到准线的距离．(　　) 解析 (1)正确．由抛物线的定义可知． (2)错误．因为定点F(1,0)在直线x＋y－1＝0上，所以点P的轨迹不是抛物线． (3)正确．点P到点F(1,0)的距离比到直线x＝－2的距离小1，即点P到点F(1,0)的距离和到直线x＝－1的距离相等，所以点P的轨迹是抛物线． (4)正确．抛物线方程中p的几何意义是焦点到准线的距离． 答案 (1)√　(2)×　(3)√　(4)√ 答题模板　 用待定系数法求抛物线标准方程的步骤 当抛物线的探究没有确定时，可设方程为y2＝mx或x2＝ny，这样可以减少讨论情况的个数． 【例题1】 根据下列条件分别求出抛物线的标准方程． (1)准线方程为y＝； (2)焦点在y轴上，焦点到准线的距离为5； (3)经过点(－3，－1)． 解析 (1)因为抛物线的准线交y轴于正半轴，