3.3.2 第1课时 抛物线的简单几何性质（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版 2019）

圆锥曲线的方程 第三章 3.3　抛物线 3.3.2　抛物线的简单几何性质 第一课时　抛物线的简单几何性质 返回目录 数学　选择性必修 第一册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点一　四种形式的抛物线的几何性质 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 要点二　直线与抛物线的位置关系 两个 一个 没有 平行或重合 一个 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究一　抛物线的几何性质 关键能力·素养提升 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究二　抛物线的几何性质的应用 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究三　直线与抛物线的位置关系 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　选择性必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.了解抛物线的简单几何性质，培养数学抽象的核心素养(重点).2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题，提升数学运算和逻辑推理的核心素养(难点)． 标准 方程 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) 图形 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 对称轴 x轴 x轴 y轴 y轴 标准 方程 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) 焦点 坐标 F F F F 准线 方程 x＝－ x＝ y＝－ y＝ 顶点 坐标 O(0,0) 离心率 e＝1 思考：抛物线的方程只有一个参数p，它的大小影响抛物线的哪些性质？ 提示　焦点、准线的位置、开口的方向等性质． 直线y＝kx＋b与抛物线y2＝2px(p>0)的交点个数取决于关于x的方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝kx＋b，,y2＝2px))的解的个数，即二次方程k2x2＋2(kb－p)x＋b2＝0的解的个数．当k≠0时，若Δ>0，则直线与抛物线有______不同的公共点；若Δ＝0，则直线与抛物线有______公共点；若Δ<0，则直线与抛物线______公共点．当k＝0时，直线与抛物线的轴_______________，此时直线与抛物线有______公共点． 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)抛物线没有渐近线．(　　) (2)过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦长为p.(　　) (3)若一条直线与抛物线只有一个公共点，则二者一定相切．(　　) (4)抛物线y2＝2px(p＞0)的图象上任意一点的横坐标的取值范围是x≥0.(　　) 解析 (1)正确．渐近线是圆锥曲线中双曲线的特有性质，抛物线没有渐近线． (2)错误．过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦长为2p，此弦长也称为通径长． (3)错误．当直线与抛物线的对称轴平行时，也只有一个公共点，此时不相切． (4)正确．因为p＞0，y2≥0，所以x≥0. 答案 (1)√　(2)×　(3)×　(4)√ 规律总结　 注意抛物线各元素间的关系：抛物线的焦点始终在对称轴上，抛物线的顶点就是抛物线与对称轴的交点，抛物线的准线始终与对称轴垂直，抛物线的准线与对称轴的交点和焦点关于抛物线的顶点对称． 【例题1】 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，