3.3.2 第2课时 抛物线的方程及性质的应用（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版 2019）

圆锥曲线的方程 第三章 3.3　抛物线 3.3.2　抛物线的简单几何性质 第二课时　抛物线的方程及性质的应用 返回目录 数学　选择性必修 第一册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点一　和抛物线有关的轨迹方程 返回目录 数学　选择性必修 第一册 要点二　直线和抛物线 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究一　抛物线的焦点弦问题 关键能力·素养提升 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究二　与抛物线弦的中点有关的问题 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究三　抛物线的综合问题 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　选择性必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.了解抛物线的简单应用，提升数学抽象的核心素养(重点).2.运用抛物线的方程及简单几何性质，解决与抛物线有关的问题，强化直观想象和数学运算的核心素养(难点)． 根据定义，可以直接判定一个动点的轨迹是抛物线，并求动点的轨迹方程． 1．弦长公式：若直线(斜率为k)与抛物线y2＝2px(p＞0)交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则|AB|＝eq \r(1＋k2)·eq \r(x1＋x22－4x1x2)＝eq \r(1＋\f(1,k2))·eq \r(y1＋y22－4y1y2). 2．抛物线的通径(过焦点且垂直于对称轴的弦)长为2p. 3．抛物线的焦点弦：过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的一条直线与它交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则y1y2＝－p2，x1x2＝eq \f(p2,4)， |AB|＝x1＋x2＋p，eq \f(1,|AF|)＋eq \f(1,|BF|)＝eq \f(2,p). 规律总结　 (1)解决抛物线的焦点弦问题时，要注意抛物线定义在其中的应用，通过定义将焦点弦的长度转化为端点的坐标问题，从而可借助根与系数的关系进行求解． (2)设直线方程时要特别注意斜率不存在的直线应单独讨论． 【例题1】 已知直线l经过抛物线y2＝6x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点． (1)若直线l的倾斜角为60°，求|AB|的值； (2)若|AB|＝9，求线段AB的中点M到准线的距离． 解析 (1)因为直线l的倾斜角为60°， 所以其斜率k＝tan 60°＝， 又F，所以直线l的方程为y＝. 联立消去y得x2－5x＋＝0. 若设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝5， 而|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p，所以|AB|＝5＋3＝8. (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由抛物线定义知|AB|＝|AF|＋|BF|＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p＝x1＋x2＋3＝9， 所以x1＋x2＝6，于是线段AB的中点M的横坐标是3， 又准线方程是x＝－， 所以中点M到准线的距离等于3＋＝. 【变式1】 已知动圆过点F(0,2)，且与直线l：y＝－2相切． (1)求动圆圆心M的轨迹方程； (2)若过点F且斜率为1的直线与圆心M的轨迹交于A，B两点，求线段AB的长度． 解析 (1)因为圆M过点F(0,2)，且与直线l：y＝－2相切，所以点M到直线l的距离等于|MF|.由抛物线定义可知，点M的轨迹是以F(0,2)为焦点，以l：y＝－2为准线的抛物线，依题意设点M的轨迹方程为x2＝2py(p＞0)，则＝2，解得p＝4，所以动圆圆心M的轨迹方程是x2＝8y. (2)依题意可知直线AB的方程为y＝x＋2，设A(x1，y1)，B(x2