2.1.1 倾斜角与斜率（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版 2019）

直线和圆的方程 第二章 2．1　直线的倾斜角与斜率 2．1.1　倾斜角与斜率 返回目录 数学　选择性必修 第一册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点一　直线的倾斜角 正向 0°≤α<180° 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 要点二　直线的斜率 正切值 tan α 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究一　直线的倾斜角 关键能力·素养提升 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究二　直线的斜率 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究三　倾斜角和斜率的应用 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　选择性必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，培养数学抽象的核心素养.2.经历用代数方法刻画直线斜率的过程，培养逻辑推理的核心素养.3.掌握过两点的直线斜率的计算公式，提升数学运算的核心素养(重点)． 1．倾斜角的定义 (1)当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴______与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角． (2)当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. 2．直线的倾斜角α的取值范围为__________________. 思考：任何一条直线都有倾斜角吗？不同的直线其倾斜角一定不相同吗？ 提示　由倾斜角的定义可以知道，任何一条直线都有倾斜角；不同的直线其倾斜角有可能相同，如平行的直线其倾斜角是相同的． 1．直线的斜率：把一条直线的倾斜角α的_________叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝_____________. 2．斜率与倾斜角的对应关系 图示 倾斜角 (范围) α＝0° 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180° 斜率(范围) k＝0 k>0 不存在 k<0 3.过两点的直线的斜率公式：过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2) 的直线的斜率公式为k＝__________. 思考：你能说出直线的倾斜角与斜率的区别与联系吗？ 提示　①直线的斜率与倾斜角既有区别，又有联系．它们都反映了直线相对于x轴的倾斜程度，本质上是一致的．但倾斜角是角度，是直线倾斜度的直接体现；斜率是实数，是直线倾斜度的间接反映，用斜率比用倾斜角更方便．②倾斜角α可正、可零，但不可为负，而斜率k不仅可正、可零，还可以为负．③当α＝90°时，直线斜率不存在，当α≠90°时，可以建立倾斜角α和斜率k之间的函数关系，即k＝tan α(α≠90°)． 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)任何一条直线都有倾斜角，都存在斜率．(　　) (2)若直线的倾斜角为α，则0°≤α≤180°.(　　) (3)任何一条直线有且只有一个斜率和它对应．(　　) (4)经过两点的直线的斜率公式适用于任何直线．(　　) (5)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．(　　) (6)若一条直线的斜率为tan 200°，则该直线的倾斜角为20°.(　　) 解析 (1)错误．倾斜角为90°的直线不存在斜率． (2)错误．若直线的倾斜角为α，则0°≤α<180°. (3)错误．当倾斜角为90°时，直线对应的斜率不存在． (4)错误．当直线与x轴垂直时，直线的斜率不存在，无法用该公式求斜率． (5)错误．倾斜角为锐角时斜率为正，倾斜角为钝角时斜率为负． (6)正确．因为tan