2.1.2 两条直线平行和垂直的判定（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版 2019）

直线和圆的方程 第二章 2．1　直线的倾斜角与斜率 2．1.2　两条直线平行和垂直的判定 返回目录 数学　选择性必修 第一册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点一　两条直线(不重合)平行的判定 k1＝k2 两直线的斜率都不存在 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 要点二　两条直线垂直的判定 k1k2＝－1 l1⊥l2 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究一　两条直线的平行与垂直 关键能力·素养提升 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究二　平行与垂直关系的应用 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究三　平行与垂直关系中的参数 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　选择性必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.能根据斜率判定两条直线平行或垂直，提升逻辑推理的核心素养(重点).2.能应用两条直线平行或垂直解决有关问题，提升数学运算和逻辑推理的核心素养(难点)． 探究 斜率存在 斜率不存在 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2⇔________ l1∥l2⇔_____________________ 图示 思考：两直线的斜率相等是两直线平行的充要条件吗？ 提示　不是，垂直于x轴的两条直线，虽然平行，但斜率不存在． 图示 对应 关系 l1⊥l2(两直线的斜率都存在)⇔_____________________ l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇔_______________ 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定为－1.(　　) (2)若两条直线平行，则这两条直线的方向向量一定相等．(　　) (3)若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直．(　　) (4)若两条直线的斜率都不存在，且两直线不重合，则这两条直线平行．(　　) 解析 (1)错误．当一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，两直线也垂直． (2)错误．若两条直线平行，则这两条直线的方向向量只要共线即可． (3)错误．当一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，两条直线才垂直． (4)正确．斜率都不存在且不重合的两条直线都是垂直于x轴的直线，所以这两条直线平行． 答案 (1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 规律总结 (1)l1∥l2⇔k1＝k2的前提包括：①l1和l2是两条不重合的直线；②l1和l2的斜率都存在．两个前提条件少了任何一个都会导致结论错误． (2)l1⊥l2⇔k1·k2＝－1的前提是l1与l2都有斜率且不等于零．若忽略此前提条件，容易导致结论错误． 【例题1】 判断下列各题中直线l1，l2的位置关系． (1)若l1的斜率为1，l2经过点P(1,1)，Q(3，3)，则________； (2)若l1经过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2经过点C(5，－2)，D(5,5)，则________； (3)若l1经过点A(0,1)，B(1,0)，l2经过点C(－1,3)，D(2,0)，则________； (4)若l1经过点A(－1，－2)，B(1,2)，l2经过点M(－2，－1)，N(0，－2)，则________； (5)若l1经过点A(3,2)，B(3，－1)，l2经过点M(1,1)，N(2，1)，则________. 解析 设直线l1，l