2.2.1 直线的点斜式方程（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版 2019）

直线和圆的方程 第二章 2．2　直线的方程 2．2.1　直线的点斜式方程 返回目录 数学　选择性必修 第一册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点　直线的点斜式方程和斜截式方程 斜率k 截距b 纵坐标b 返回目录 数学　选择性必修 第一册 y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究一　求直线的点斜式方程 关键能力·素养提升 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究二　直线的斜截式方程 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究三　点斜式、斜截式方程的综合应用 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　选择性必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的点斜式方程与斜截式方程，培养数学运算的核心素养(重点).2.会利用直线的点斜式方程与斜截式方程解决有关问题，提升逻辑推理和数学运算的核心素养． 方程类别 点斜式 斜截式 适用范围 斜率存在 已知条件 点P(x0，y0)和_________ 斜率k和在y轴上的_________(直线l与y轴交点(0，b)的____________叫做直线l在y轴上的截距) 方程类别 点斜式 斜截式 图示 方程 ______________________ __________________ 思考：直线的斜截式方程与点斜式方程有何联系？ 提示　直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)，可化为y＝kx＋(y0－kx0)(其中(y0－kx0)∈R)，即为直线的斜截式方程，即两种形式可以互化，但都不能表示与x轴垂直的直线． 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)方程k＝与y－y0＝k(x－x0)表示的意义相同．(　　) (2)直线y－3＝k(x＋1)恒过定点(－1,3)．(　　) (3)经过P0(x0，y0)的任意直线方程可表示为y－y0＝k(x－x0)．(　　) (4)直线l在y轴上的截距是直线与y轴的交点到原点的距离．(　　) (5)所有的直线都有点斜式和斜截式方程．(　　) 解析 (1)错误．方程k＝表示的图形中没有点(x0，y0)． (2)正确．由直线方程的点斜式知，方程y－3＝k(x＋1)表示过点(－1,3)，斜率为k的直线． (3)错误．当直线的斜率存在时，可表示为y－y0＝k(x－x0)；当直线的斜率不存在时，不能表示为点斜式方程，其方程可表示为x＝x0. (4)错误．直线l在y轴上的截距是直线l与y轴交点的纵坐标，而不是距离． (5)错误．垂直于x轴的直线的倾斜角为90°，即斜率不存在，没有点斜式和斜截式方程． 答案 (1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)× 误区防错 求直线的点斜式方程的步骤及注意点 (1)求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)→定斜率k→写出方程y－y0＝k(x－x0)． (2)点斜式方程y－y0＝k·(x－x0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但x＝x0除外． 【例题1】 根据条件写出下列直线的方程． (1)经过点A(－1,4)，斜率k＝－3； (2)经过坐标原点，倾斜角为30°； (3)经过点B(3，－5)，倾斜角为90°. 解析 (1)因为直线经过点A(－1,4)，斜率k＝－3， 所以点斜式方程为y－4＝－3[x－(－1)]． (2)因为直线经过原点(0,0)，斜率k＝tan 30°＝， 所以点斜式方程为y－0＝(x－0)． (3)因为直线经过点B(3，－5)且与x轴垂直， 所以直线方程为x＝3. 【变式1】 求下列直线的点斜式方程． (1)经过点P(1，－2)，且倾斜角为30°的直线； (2)经过