2.2.2 直线的两点式方程（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版 2019）

直线和圆的方程 第二章 2．2　直线的方程 2．2.2　直线的两点式方程 返回目录 数学　选择性必修 第一册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点　直线的两点式方程和截距式方程 返回目录 数学　选择性必修 第一册 斜率存在且不为0 斜率存在且不为0，不过原点 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究一　直线的两点式方程 关键能力·素养提升 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究二　直线的截距式方程 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究三　直线方程的综合应用 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　选择性必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线的两点式方程，掌握数学运算的核心素养(重点).2.了解直线的截距式方程的形式特征及适用范围，培养数学抽象的核心素养． 名称 两点式 截距式 条件 两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2，y1≠y2) 在x，y轴上的截距分别为a，b(a≠0，b≠0) 示意图 名称 两点式 截距式 方程 ＝ ＋＝1 适用 范围 ____________________ __________________________ 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)能用两点式方程表示的直线也可用点斜式方程表示．(　　) (2)方程＝和方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)适用的范围相同．(　　) (3)不经过原点的直线都可以用截距式方程表示．(　　) (4)过点(1,3)和(1,5)的直线可以用两点式方程来表示．(　　) 解析 (1)正确．能用两点式方程表示的直线必不垂直于坐标轴，从而斜率一定存在，即可用点斜式方程表示． (2)错误．方程＝成立的前提是y1≠y2且x1≠x2. (3)错误．垂直于坐标轴的直线不可以用截距式方程表示． (4)错误．因为1－1＝0不能作分母，故不能用两点式方程来表示． 答案 (1)√　(2)×　(3)×　(4)× 答题模板 求过已知两点的直线方程的步骤： (1)设已知的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，看是否满足x1≠x2，y1≠y2，若满足则转入步骤(2)，否则不能写出两点式方程； (2)代入两点式方程公式eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1)，即得所求直线的方程． 【例题1】 已知三角形的顶点是A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)，求AC边所在直线的方程，以及该边的中线所在直线的方程． 解析 由直线的两点式方程得，AC边所在直线的方程为＝，整理得x－2y＋8＝0.设AC边的中点为D(x，y)，则即D(－4,2)，AC边上的中线是顶点B与AC 边中点D所连线段，由两点式得直线BD的方程为＝，整理可得2x－y＋10＝0，即为AC边的中线所在直线的方程． 答案 x＋(2－a)y＋a－4＝0 【变式1】 过点A(2,1)和点B(a,2)的直线方程为________. 解析 ①当a＝2时，A，B两点的横坐标均为2，直线AB垂直于x轴，故所求直线的方程为x＝2，即x－2＝0. ②当a≠2时，由直线方程的两点式可得＝， 整理得x＋(2－a)y＋a－4＝0，　　　(*) 当a＝2时，(*)式可化为x－2＝0. 综合①②可知，所求直线方程为x＋(2－a)y＋a－4＝0. 规律总结 求直线的截距式方程的方法和注意点： (1)由已知条