2.4.1 圆的标准方程（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版 2019）

直线和圆的方程 第二章　 2.4　圆的方程 2.4.1　圆的标准方程 返回目录 数学　选择性必修 第一册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点1　圆的定义和标准方程 定长 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 要点2　点与圆的位置关系 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究一　圆的标准方程 关键能力·素养提升 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究二　点与圆的位置关系 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究三　与圆有关的简单最值问题 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　选择性必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程，培养直观想象和逻辑推理的核心素养(重点).2.会根据已知条件求圆的标准方程，强化数学运算的核心素养(难点)． 1．圆的定义 圆是平面上到定点的距离等于______的点的集合． 2．圆的标准方程 思考：若圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝c2，则此圆的半径一定等于c吗？ 提示　不一定，圆的半径应为|c|. 点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法如表所示. 位置关系 利用距离判断 利用方程判断 点M在圆上 |CM|＝r (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 点M在圆外 |CM|>r (x0－a)2＋(y0－b)2>r2 点M在圆内 |CM|<r (x0－a)2＋(y0－b)2<r2 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2一定表示圆．(　　) (2)确定一个圆的几何要素是圆心和半径．(　　) (3)圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝4的圆心坐标为(1,2)，半径为4.(　　) (4)(0,0)在圆(x－1)2＋(y－2)2＝1上．(　　) 解析 (1)错误．当m＝0时，该方程表示点(a，b)． (2)正确．如果一个圆的圆心和半径确定了，那么这个圆就唯一确定了． (3)错误．圆心坐标为(－1，－2)，半径为2. (4)错误．将(0,0)代入圆的方程得(0－1)2＋(0－2)2>1，故点在圆外． 答案 (1)×　(2)√　(3)×　(4)× 解题技巧　 (1)用直接法求圆的标准方程的策略 ①确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径，因此用直接法求圆的标准方程时，要首先求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程． ②确定圆心和半径时，常用到中点坐标公式、两点间距离公式，有时还用到平面几何知识， 如“弦的中垂线必过圆心”“两条弦的中垂线的交点为圆心”等． (2)待定系数法求圆的标准方程的一般步骤 【例题1】 求圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)的圆的标准方程． 解析 方法一　设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2. 由已知条件得 即解得 所以所求圆的标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10. 方法二　由点A(2，－3)，B(－2，－5)得线段AB的中点坐标为(0，－4)，kAB＝， 所以线段AB的垂直平分线l′的方程为y＋4＝－2x，即2x＋y＋4＝0， 解方程组得 所以圆心为(－1，－2)，半径r＝＝.故所求圆的标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10. 【变式1】 已知圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，求圆C的标准方程． 解析 由圆心在直线2x－y－7＝0上，可设圆心C(a，2a－7)．由题意得|AC|＝|BC|， 即＝， 解得a＝2， 所以