2.4.2 圆的一般方程（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版 2019）

直线和圆的方程 第二章　 2.4　圆的方程 2.4.2　圆的一般方程 返回目录 数学　选择性必修 第一册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点　圆的一般方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究一　圆的一般方程的概念 关键能力·素养提升 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究二　求圆的一般方程 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究三　求动点的轨迹方程 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　选择性必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的一般方程，培养直观想象和逻辑推理的核心素养(重点).2.能根据某些具体条件，运用待定系数法求圆的方程，强化数学运算的核心素养(难点)． 1．圆的一般方程 当D2＋E2－4F>0时，二元二次方程______________________称为圆的一般方程． 2．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形 条件 图形 D2＋E2－4F<0 不表示任何图形 D2＋E2－4F＝0 表示一个点 D2＋E2－4F>0 表示以为圆心，以为半径的圆 思考：若二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆，需满足什么条件？ 提示　①A＝C≠0；②B＝0；③D2＋E2－4AF>0. 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)圆的一般方程可以化为圆的标准方程．(　　) (2)二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0一定是某个圆的方程．(　　) (3)若方程x2＋y2－2x＋Ey＋1＝0表示圆，则有E≠0.(　　) (4)任何一个圆的方程都能写成一个二元二次方程．(　　) 解析 (1)正确．将圆的一般方程配方，可以得到圆的标准方程． (2)错误．当满足D2＋E2－4F>0时，此方程才表示圆的方程． (3)正确．由圆的一般方程的定义可知． (4)正确．由圆的一般方程在形式上的特点可知，任何一个圆的方程都能写成一个二元二次方程． 答案 (1)√　(2)×　(3)√　(4)√ 解题技巧　 方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的两种判断方法 (1)配方法．对形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二次方程可以通过配方变形成“标准”形式后，观察是否表示圆． (2)运用圆的一般方程的判断方法求解，即通过判断D2＋E2－4F是否为正，确定它是否表示圆．在利用D2＋E2－4F>0来判断二元二次方程是否表示圆时，务必注意x2及y2的系数． 【例题1】 若方程x2＋y2－2tx＋4y＋2t＋7＝0表示圆，则实数t的取值范围是________. 解析 关于x，y的方程x2＋y2－2tx＋4y＋2t＋7＝0表示圆时，应有4t2＋16－4(2t＋7)>0，解得t<－1或t>3.所以实数t的取值范围是(－∞，－1)∪(3，＋∞)． 答案 (－∞，－1)∪(3，＋∞) 【变式1】 若方程2x2＋2y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)表示圆，则圆心坐标和半径分别为________. 解析 方程2x2＋2y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)，可化为2＋2＝，故圆心坐标为，半径为. 答案 ， 解题技巧　 求圆的方程的策略 (1)几何法：由已知条件通过几何关系求得圆心坐标、半径，得到圆的方程． (2)待定系数法：选择圆的一般方程或标准方程，根据条件列关于a，b，r或D，E，F的方程组解出系数得到方程． 【例题2】 已知△ABC的三个顶点为A(1,4)，B(－2，3)，C(4，－5)，求△ABC的外接圆方程、外心坐标和外接圆半径． 解析