1.1.2 空间向量的数量积运算（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版 2019）

空间向量与立体几何 第一章 1．1　空间向量及其运算 1．1.2　空间向量的数量积运算 返回目录 数学　选择性必修 第一册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点一　空间向量的夹角 ∠AOB 〈a，b〉 返回目录 数学　选择性必修 第一册 [0，π] 垂直 a⊥b 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 要点二　空间向量的数量积 |a||b|cos〈a，b〉 |a|·|b|cos〈a，b〉 返回目录 数学　选择性必修 第一册 a·b |a|2 |a| 返回目录 数学　选择性必修 第一册 λ(a·b) b·a a·c＋b·c 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 要点三　向量a的投影和投影向量 向量a 向量b 投影向量 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究一　数量积的计算 关键能力·素养提升 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究二　用数量积求角和距离 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究三　 利用向量的数量积证明垂直 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　选择性必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.掌握空间向量的数量积，发展数学抽象的核心素养(重点).2.了解空间向量投影的概念以及投影向量的意义，增强数学抽象和直观想象的核心素养.3.数量积在空间中的简单应用，提升逻辑推理与数学运算的核心素养(重难点)． 1．定义 如图，已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，作eq \o(OA,\s\up21(→))＝a，eq \o(OB,\s\up21(→))＝b，则____________叫做向量a，b的夹角，记作_______________. 2．向量a，b的夹角〈a，b〉的范围是_______________.如果〈a，b〉＝，那么称向量a，b互相______，记作_________. 思考：当〈a，b〉＝0和〈a，b〉＝π时，向量a与b有什么关系？ 提示　当〈a，b〉＝0时，a与b同向；当〈a，b〉＝π时，a与b反向． 1．定义 已知两个非零向量a，b，则______________________叫做a，b的数量积，记作a·b，即a·b＝________________________. 2．性质 (1)若a，b是非零向量，则a⊥b⇔_________＝0. (2)若a与b同向，则a·b＝|a|·|b|；若反向，则a·b＝－|a|·|b|.特别地，a·a＝____________，_________＝. (3)cos〈a，b〉＝. (4)|a·b|≤|a|·|b|. 3．运算律 (1)(λa)·b＝__________________； (2)交换律：a·b＝_________； (3)分配律：(a＋b)·c＝_____________________. 思考：数量积的运算满足结合律吗？ 提示　数量积的运算不满足结合律，也不满足消去律，即(a·b)·c≠a·(b·c)，a·b＝a·c⇒/ b＝c. 1．如图(1)，在空间，向量a向向量b投影，由于它们是自由向量，因