1.2.1 空间向量基本定理（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版 2019）

空间向量与立体几何 第一章 1.2　空间向量基本定理 第一课时　空间向量基本定理 返回目录 数学　选择性必修 第一册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点一　空间向量基本定理 不共面 基底 基向量 不共面 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 要点二　正交分解 两两垂直 1 {i，j，k} a＝xi＋yj＋zk 两两垂直 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究一　基底的判断 关键能力·素养提升 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究二　用基底表示空间向量 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究三　用空间向量基本定理求参数 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　选择性必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.了解空间向量基本定理及其意义，培养数学抽象的核心素养.2.掌握空间向量的正交分解，培养直观想象的核心素养.3.会选择适当的基底表示任意向量，强化直观想象和数学运算的核心素养(重点)． 如果三个向量a，b，c_________，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p＝xa＋yb＋zc.我们把{a，b，c}叫做空间的一个______，a，b，c都叫做_________.空间任意三个_________的向量都可以构成空间的一个基底． 思考：若{a，b，c}是空间的一个基底，那么a与b可以共线吗？ 提示　a与b不可以共线．因为a，b，c不共面，所以a与b不可以共线． 1．单位正交基底的概念：如果空间的一个基底中的三个基向量____________，且长度都为___，那么这个基底叫做单位正交基底，常用________________表示． 2．正交分解的概念：由空间向量基本定理可知，对空间中的任意向量a，均可以分解为三个向量xi，yj，zk，使________________.像这样，把一个空间向量分解为三个____________的向量，叫做把空间向量进行正交分解． 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)只有两两垂直的三个向量才能作为空间向量的一个基底．(　　) (2)若{a，b，c}为空间的一个基底，则a，b，c全都不是零向量．(　　) (3)若对向量p，可以找到三个向量a，b，c，使p＝xa＋yb＋zc，则{a，b，c}可构成空间向量的一个基底．(　　) (4)对于三个不共面向量a1，a2，a3，不存在实数组(λ1，λ2，λ3)，使0＝λ1a1＋λ2a2＋λ3a3.(　　) 解析 (1)错误．只要三个向量不共面，就可以作为一个基底． (2)正确．由基底的概念知正确． (3)错误．三个向量必须不共面才行． (4)错误．当λ1＝λ2＝λ3＝0时，满足条件． 答案 (1)×　(2)√　(3)×　(4)× 解题技巧 判断给出的三个向量组成的向量组能否作为基底，关键是要判断这三个向量是否共面．首先应考虑三个向量是否是零向量，其次判断三个非零向量是否共面．如果从正面难以入手判断三个向量是否共面，可假设三个向量共面，利用向量共面的充要条件建立方程组．若方程组有解，则三个向量共面；若方程组无解，则三个向量不共面． 【例题1】 已知{e1，e2，e3}是空间的一个基