1.2.2 空间向量基本定理的应用（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版 2019）

空间向量与立体几何 第一章 1.2　空间向量基本定理 第二课时　空间向量基本定理的应用 返回目录 数学　选择性必修 第一册 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 探究一　证明平行或垂直问题 关键能力·素养提升 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究二　 求线段的长度问题 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究三　求两直线的夹角问题 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　选择性必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 通过运用空间向量基本定理，结合数量积运算，能证明空间线面的位置关系及求直线的夹角、两点间的距离(线段长度)，提升逻辑推理和数学运算的核心素养(难点)． 规律总结 (1)当直接证明线线垂直但条件不易利用时，常常考虑证明两线段所对应的向量的数量积等于零．利用向量证明垂直的一般方法是把线段转化为向量，并用已知向量表示未知向量，然后通过向量的运算以及数量积和垂直条件来完成位置关系的判定． (2)证明直线与直线平行一般转化为向量共线问题，利用向量共线的充要条件证明． 【例题1】 如图，在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，E，F，G分别是A′D′，DD′，D′C′的中点，请选择恰当的基底证明下列问题． (1)EG∥AC； (2)平面EFG∥平面AB′C. 证明　由题意可取基底为{，，}． (1)因为＝＋＝＋，＝＋＝2，所以∥， 又EG，AC无公共点，所以EG∥AC. (2)因为＝＋＝＋，＝＋＝2，所以∥，又FG，AB′无公共点，所以FG∥AB′.又FG⊄平面AB′C，AB′⊂平面AB′C，所以FG∥平面AB′C.又由(1)知EG∥AC，所以EG∥平面AB′C，又FG∩EG＝G，FG，EG⊂平面EFG，所以平面EFG∥平面AB′C. 【变式1】 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，G为CC1的中点，求证：A1O⊥平面GBD. 证明　，，是三个不共面的向量，它们构成空间的一个基底{，，}，＝－＝(＋)－，＝＋＝＋，＝＋＝＋，·＝·＝0，·＝·＝0， 所以A1O⊥DG，A1O⊥BG，又DG，BG⊂平面GBD，BG∩DG＝G，所以A1O⊥平面GBD. 解题技巧 求线段长度的方法 (1)将此线段用向量表示； (2)用其他已知夹角和模的向量表示该向量； (3)利用|a|＝eq \r(a2)，通过计算求出|a|，即得所求距离． 【例题2】 如图，在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，AB＝1，AD＝2，AA′＝3，∠BAD＝90°，∠BAA′＝∠DAA′＝60°，则AC′的长为(　　) A．5 B． C. D． 答案　B 解析　因为＝＋＋＝＋＋， 所以2＝2＝2＋2＋2＋2，因为AB＝1，AD＝2，AA′＝3，∠BAD＝90°，∠BAA′＝∠DAA′＝60°，所以2＝12＋22＋32＋2×(0＋1×3cos 60°＋2×3cos 60°)＝14＋2×＝23.所以||＝，即AC′的长为.故选B项． 【变式2】 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，＝，点N为B1B的中点，则||＝(　　) A.a B.a C.a D.a 答案　A 解析　因为＝－＝＋－＝＋－ (＋＋)＝＋－，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB⊥AD，AB⊥AA1，AD⊥AA1，所以·＝·＝·＝0，所以||2＝2＝||2＋||2＋||2＝a2，所以||＝a.故选A项． 解题技巧 (1)求几何体中两个向量的夹角，可以把其中一个向量平移到与