1.3.2 空间向量运算的坐标表示（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版 2019）

空间向量与立体几何 第一章 1．3　空间向量及其运算的坐标表示 1.3.2　空间向量运算的坐标表示 返回目录 数学　选择性必修 第一册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点一　空间向量的坐标运算 (a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3) (a1－b1，a2－b2，a3－b3) (λa1，λa2，λa3) a1b1＋a2b2＋a3b3 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 要点二　空间向量的平行、垂直、模及夹角 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究一　空间向量的坐标运算 关键能力·素养提升 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究二　坐标形式下向量的平行与垂直问题 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究三　利用坐标运算求夹角和距离 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　选择性必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.掌握空间向量运算的坐标表示，培养数学抽象的核心素养(重点).2.掌握空间向量平行与垂直、几何计算的坐标表示，强化数学运算的核心素养(难点).3.能利用空间两点间的距离公式解决有关问题，提升逻辑推理的核心素养(重点)． 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则有 向量运算 向量表示 坐标表示 加法 a＋b a＋b＝_______________________ 减法 a－b a－b＝_______________________ 数乘 λa λa＝_______________________，λ∈R 数量积 a·b a·b＝_______________________ 由表可知空间向量运算的坐标表示与平面向量运算的坐标表示是完全一致的．例如，一个空间向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标． 练习：已知向量a＝(1,1,0)，b＝(0,1,1)，则a＋2b＝___________3a·(－b)＝________. 解析 由题意得3a＝(3×1,3×1,3×0)＝(3,3,0)，2b＝(2×0,2×1, 2×1)＝(0,2,2)，－b＝(－1×0，－1×1，－1×1)＝(0，－1，－1)，所以a＋2b＝(1,1,0)＋(0,2,2)＝(1＋0,1＋2,0＋2)＝(1,3,2)，3a·(－b)＝(3,3,0)·(0，－1，－1)＝3×0＋3×(－1)＋0×(－1)＝－3. 答案 (1,3,2)　－3 1．设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则有 当b≠0时，a∥b⇔a＝λb⇔a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)； a⊥b⇔a·b＝0⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0； |a|＝eq \r(a·a)＝eq \r(a\o\al(2,1)＋a\o\al(2,2)＋a\o\al(2,3))； cos〈a，b〉＝eq \f(a·b,|a||b|)＝ eq \f(a1b1＋a2b2＋a3b3,\r(a\o\al(2,1)＋a\o\al(2,2)＋a\o\al(2,3))\r(b\o\al(2,1)＋b\o\al(2,2)＋b\o\al(2,3))). 2．空间两点间的距离公式 设P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)是空间中任意两