1.4.1 第2课时 空间中直线、平面的垂直（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版 2019）

空间向量与立体几何 第一章 1.4　空间向量的应用 1．4.1　用空间向量研究直线、平面的位置关系 第二课时　空间中直线、平面的垂直 返回目录 数学　选择性必修 第一册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点　直线、平面垂直的向量表示 u1⊥u2 u1·u2＝0 u∥n u＝λn n1⊥n2 n1·n2＝0 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究一　证明线线垂直 关键能力·素养提升 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究二　直线和平面垂直 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究三　平面和平面垂直 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　选择性必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系，培养数学抽象的核心素养.2.能用向量方法判断或证明直线、平面间的垂直关系，提升逻辑推理和直观想象的核心素养(重难点).3.能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面位置关系的判定定理，强化逻辑推理和直观想象的核心素养． 1．线线垂直的向量表示：设直线l1，l2的方向向量分别为u1，u2，则l1⊥l2⇔_______________⇔_____________________. 2．直线和平面垂直的向量表示：设直线l的方向向量为u，平面α的法向量为n，则l⊥α⇔_________⇔∃λ∈R，使得____________. 3．平面和平面垂直的向量表示：设平面α，β的法向量分别为n1，n2，则α⊥β⇔_______________⇔_____________________. 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)方向向量垂直的两直线互相垂直．(　　) (2)若一条直线的方向向量与平面的法向量垂直，则该直线与平面垂直．(　　) (3)若两平面垂直，则这两个平面的法向量所成的角一定是90°.(　　) (4)若直线l是平面α外的一条直线，直线m垂直于直线l在平面α内的投影，则l与m垂直．(　　) 解析 (1)正确．由线线垂直的向量表示可知正确． (2)错误．若一条直线的方向向量与平面的法向量垂直，则该直线与平面平行或在平面内． (3)正确．若两平面垂直，则这两个平面的法向量也垂直，所以这两个平面的法向量所成的角一定是90°. (4)错误．若直线m在平面α外，例如m⊥α，尽管m垂直于直线l在平面α内的投影，但也不能得出l⊥m的结论． 答案 (1)√　(2)×　(3)√　(4)× 规律总结 用向量证明空间两条直线相互垂直的主要思路是证明两条直线的方向向量相互垂直，即证明他们的方向向量的数量积为0，证明的关键是建立恰当的空间直角坐标系，正确地表示出点的坐标，进而求直线的方向向量． 【例题1】 如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F分别为AC，DC的中点．求证：EF⊥BC. 证明　由题意，以点B为坐标原点，在平面DBC内过点B作垂直于BC的直线为x轴，BC所在直线为y轴，在平面ABC内过点B作垂直于BC的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系． 易得B(0