1.4.2 第1课时 用空间向量研究距离问题（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版 2019）

空间向量与立体几何 第一章 1.4　空间向量的应用 1.4.2　用空间向量研究距离、夹角问题 第一课时　用空间向量研究距离问题 返回目录 数学　选择性必修 第一册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点一　点到直线的距离 返回目录 数学　选择性必修 第一册 要点二　点到平面的距离 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究一　点到直线的距离 关键能力·素养提升 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究二　点到平面的距离 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究三　线面距和面面距 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　选择性必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题，培养逻辑推理和直观想象的核心素养(重难点).2.能描述解决这一类问题的程序，体会向量方法在研究几何问题中的作用，提升数学运算的核心素养． 如图，已知直线l的单位方向向量为u，A是直线l上的定点，P是直线l外一点，设向量eq \o(AP,\s\up21(→))＝a，则向量eq \o(AP,\s\up21(→))在直线l上的投影向量eq \o(AQ,\s\up21(→))＝(a·u)u，则点P到直线l的距离PQ＝__________. 如图，已知平面α的法向量为n，A是平面α内的定点，P是平面α外一点．过点P作平面α的垂线l，交平面α于点Q，则n是直线l的方向向量，且点P到平面α的距离就是eq \o(AP,\s\up21(→))在直线l上 的投影向量eq \o(QP,\s\up21(→))的长度．因此 PQ＝_______＝_______＝_______. 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)直线外一点到直线的距离就是该点到直线上任意一点的距离．(　　) (2)直线和平面平行时，直线上任意一点到平面的距离就是直线到平面的距离．(　　) (3)两个平面平行时，一个平面上任意一点到另外一个平面的距离都相等．(　　) (4)任意一条直线与任意一个平面都有距离．(　　) 解析 (1)错误．直线外一点到直线的距离是过该点作已知直线的垂线段的长度． (2)正确．直线和平面平行时，直线上所有的点到平面的距离都是相等的，所以直线上任意一点到平面的距离就是直线到平面的距离． (3)正确．根据面面平行的概念可知正确． (4)错误．当直线与平面相交时，直线与平面的距离无法求出． 答案 (1)×　(2)√　(3)√　(4)× 答题模板 用向量法求点到直线的距离的一般步骤 (1)建立空间直角坐标系； (2)求直线的方向向量； (3)计算所求点与直线上某一点所构成的向量在直线的方向向量上的投影； (4)利用勾股定理求点到直线的距离． 另外，要注意平行直线间的距离与点到直线的距离之间的转化． 【例题1】 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是C1C，D1A1的中