1.4.2 第2课时 用空间向量研究夹角问题（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版 2019）

空间向量与立体几何 第一章 1.4　空间向量的应用 1.4.2　用空间向量研究距离、夹角问题 第二课时　用空间向量研究夹角问题 返回目录 数学　选择性必修 第一册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点　空间角的向量求法 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 夹角 其补角 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究一　异面直线所成的角 关键能力·素养提升 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究二　求直线与平面所成的角 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 探究三　两平面的夹角 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 返回目录 数学　选择性必修 第一册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　选择性必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.能用向量方法解决简单的夹角问题，提升数学运算的核心素养(重难点).2.通过用空间向量解决夹角问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用，培养逻辑推理和直观想象的核心素养． 空间角 向量求法 空间角的范围 异面直线 所成的角 若异面直线l1，l2所成的角为θ，其 方向向量分别是u，v，则cos θ＝ |cos〈u，v〉|＝_______＝_______ eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))) 空间角 向量求法 空间角的范围 直线与 平面所 成的角 直线AB与平面α相交于点B，设直线AB与平面α所成的角为θ，直线AB的方向向量为u，平面α的法向量为n，则sin θ＝|cos〈u， n〉|＝_________＝_________ 空间角 向量求法 空间角的范围 两个平面 的夹角 若平面α，β的法向量分别是n1，n2，则平面α与平面β的夹角即为向量n1和n2的______或_________.设平面α与平面β的夹角为θ，则cos θ＝|cos〈n1，n2〉| ＝_________＝_________ 思考：为什么求空间角的公式中都带有绝对值？ 提示　因为异面直线所成的角的范围是，直线与平面所成的角的范围是，平面与平面的夹角的范围是，而两个向量的夹角的范围是[0，π]，因此计算时要加绝对值． 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)两条异面直线所成的角与两直线的方向向量所成的角相等．(　　) (2)直线与平面所成的角等于直线的方向向量与该平面法向量夹角的余角．(　　) (3)平面与平面的夹角的取值范围与二面角的取值范围相同．(　　) (4)两个平面的夹角就是该二面角两个面的法向量的夹角．(　　) 解析 (1)错误．两条异面直线所成的角与两直线的方向向量所成的角相等或互补． (2)错误．直线与平面所成的角和直线的方向向量与该平面法向量的夹角互余或与其补角互余． (3)错误．平面与平面的夹角的取值范围是，二面角的取值范围是[0，π]． (4)错误．两个平面的夹角与该二面角两个面的法向量的夹角相等或互补． 答案 (1)×　(2)×　(3)×　(4)× 解题技巧 (1)利用向量法求异面直线所成角的一般步骤是：①选好基底或建立空间直角坐标系；②求出两直线的方向向量u，v；③代入公式cos θ＝eq \f(|u·v|,|u||v|