24.2 点和圆、直线和圆的位置关系——切线的判定 导学案 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第2课点和圆、直线和圆的位置关系一切线的判定 ◆知识点切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 一、已知直线过半径外端，证垂直 1.如图，0A是⊙0的半径，∠B=20°，∠AOB=70°.求证：AB是⊙0的切线. A B 2如图，AB为⊙0的直径，AB=BC,∠A=45°，求证：BC是⊙0的切线. A B 二、已知直线与圆有公共点，连半径，证垂直 3.如图，在△4BC中，∠A=∠C=30°，AB是⊙0的弦，AC过别心O,求证：BC是⊙0的切线. B 4.如图。AB是⊙O的直径，AC的中点D在⊙O上，DE⊥BC于点E.求证：DE是⊙O的切线. D E A 0 B 三、直线与圆无明确的公共点，作垂线段，证半径 5如图，在△4BC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于点O,以点O为圆心，OC为半径作半圆.求证：AB为⊙O的切线. A B 6.如图，在△0AB中，01=0B=13,AB=24,⊙0的半径为5.求证：AB是⊙0的切线. B 强化训练 1.(利用勾股定理的逆定理证垂直如图，01为⊙0的半径，01=1,0OB=2,AB=3.求证：AB是⊙0的切线. B A AB是⊙O的切线. 2.(利用全等证垂直如图，在△BC中，∠CAB=0°，以AB为直径作⊙O交BC于点D,点E在边AC上，且满足ED=E,求证：ED是⊙O的切线. E B 3.(利用平行证垂直)如图，AB为⊙O的直径，C,D是⊙O上两点，BD平分∠ABC,BC的延长线与过点D的直线交于点H,且BH⊥DH.求证：DH是 ⊙0的切线. B 0 4.如图，△BC为等腰三角形，O是底边BC的中点，过点O作OD⊥AB于点D,以点O为圆心，OD的长为半径作⊙O.求证：AC是⊙O的切线. C 5.如图，点P是⊙O的直径AB延长线上的一点(PB<OB,点E是线段OP的中点，在直径AB上方的圆上作一点C,使得EC=EP.求证：P是⊙O的 切线. A 6.(利用“弦切角”证垂直)如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC,延长AD到点E,且有∠EBD=∠CAB.求证：BE是⊙O 的切线. C B A E