第二章 一元二次方程 基础常考64题（16个考点）专练-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（北师大版）

第二章一元二次方程 基础常考64题（16个考点）专练 【精选2023年最新题型训练】 基础常考题一、一元二次方程的定义 1．（2023春·江苏·八年级统考期末）若关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（　　） A． B． C． D． 2．（2023春·江苏南通·八年级南通田家炳中学校考阶段练习）关于x的一元二次方程的一个根为0，则 ． 3．（2023春·广东梅州·九年级校考开学考试）若是关于x的一元二次方程，求m的值． 基础常考题二、一元二次方程的一般形式 1．（2023春·安徽淮北·八年级统考期末）若关于x的一元二次方程的常数项是6，则一次项是（    ） A． B． C．x D．1 2．（2023·江苏·九年级假期作业）关于x的方程的一次项系数是，则a的值为 3．（2023·江苏·九年级假期作业）将下列方程化为一元二次方程一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项： (1)； (2)． 基础常考题三、一元二次方程的解 1．（2023春·浙江宁波·八年级校考阶段练习）若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·山东威海·八年级统考期末）已知m是方程的一个根，则的值为 ． 3．（2023·北京海淀·北京市十一学校校考模拟预测）已知a是一元二次方程的根．求代数式的值． 基础常考题四、直接开方法解一元二次方程 1．（2023·广东广州·统考一模）解方程． 2．（2023春·广东梅州·九年级校考开学考试），根据平方根的意义，直接开平方得，如果x换元为，即，能否也用直接开平方的方法求解呢？ 3．（2023春·广西南宁·七年级校考阶段练习）解关于x的方程： 4．（2023春·安徽滁州·八年级校考阶段练习）解方程：． 基础常考题五、配方法解一元二次方程 1．（2023·江苏·九年级假期作业）用配方法解方程：． 2．（2023·江苏·九年级假期作业）用配方法解方程：． 3．（2023春·山东济宁·八年级统考期中）用配方法解． 4．（2023·全国·九年级假期作业）已知关于的一元二次方程． (1)求值； (2)用配方法解这个方程． 基础常考题六、公式法解一元二次方程 1．（2023·上海·八年级假期作业）用公式法解下列方程： (1)； (2)． 2．（2023春·黑龙江大庆·八年级统考阶段练习）公式法解方程：． 3．（2023·全国·九年级专题练习）解方程：（公式法） 4．（2023·山东淄博·统考二模）请分别用公式法和配方法两种方法解方程：． 基础常考题七、因式分解法解一元二次方程 1．（2023春·山东东营·八年级东营市实验中学校考期中）用适当的方法解下列方程 (1) (2) (3) (4)； 2．（2023春·江苏南通·八年级南通田家炳中学校考阶段练习）解方程 (1) (2) (3)（配方法） (4) 3．（2023春·山东泰安·八年级校考阶段练习）用合适方法解下列方程 (1)； (2)． (3) (4) 4．（2023春·黑龙江绥化·八年级校联考期末）解下列方程 (1)； (2)； (3)； (4)． 基础常考题八、换元法解一元二次方程 1．（2023秋·广西河池·九年级统考期末）若实数x，y满足，则的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．或3 2．（2023·上海·八年级假期作业）若，则 ． 3．（2023春·八年级单元测试）阅读材料，解答问题： 为解方程，我们将视为一个整体， 解：设，则， 原方程可化为， 解得，， 当时，， 当时，， ∴原方程的解为或． (1)上面的解题方法，利用（    ）法达到了降幂的目的． (2)依据此方法解方程：． 基础常考题九、配方法的应用 1．（2023春·安徽·八年级统考期末）将一元二次方程配方后得到的结果是（　　） A． B． C． D． 2．（2023春·安徽安庆·八年级统考期末）把方程化为的形式，则的值是 ． 3．（2023春·福建宁德·八年级校考阶段练习）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 如：用配方法分解因式： 解：原式 请根据上述材料解决下列问题： (1)用配方法因式分解：． (2)若，求M的最小值． 基础常考题十、根据判别式判断一元二次方程根的情况 1．（2023春·浙江金华·八年级校联考阶段练习）一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有