专题06 一元二次方程的应用题重难点题型专训-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（北师大版）

专题06 一元二次方程的应用题重难点题型专训 【题型目录】 题型一 传播问题 题型二 增长率问题 题型三 与图形有关的问题 题型四 数字问题 题型五 营销问题 题型六 动态几何问题 题型七 行程问题 题型八 图表信息题 题型九 其他问题 【经典例题一 传播问题】 【解题技巧】 1、病毒传染问题：设每轮传染中平均一个人传染了个人.开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了个人，用代数式表示第一轮后共有人患了流感.第二轮传染中，人中的每个人又传染了个人，用代数式表示第二轮后共有1×（1+x）+x(1+x)=（1+x）²人患了流感. 2、 树枝问题：设一个主干长x个枝干，每个枝干长x个小分支，则一共有1+x+x²个枝。 【例1】（2023秋·山西大同·九年级大同一中校考期末）为增强学生体质，培养学生正确的体育思想和团队意识，2019年初某市开展了“篮球进园”活动．近日，该市篮球协会要组织初中学校的篮球队进行一次联赛，要求每两队之间进行一场比赛，计划安排5天，每天比赛3场，则参加比赛的球队数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式训练】 1．（2022秋·江苏宿迁·九年级统考阶段练习）一个人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染的人数相同，则经过三轮传染后患流感的人数共有（    ） A．7人 B．49人 C．121人 D．512人 2．（2022秋·九年级单元测试）某种电脑病毒的传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后将有81台电脑被感染，那么每轮感染中平均每台电脑会感染 台电脑，则3轮后，被感染的电脑 超过700台，(填“会”或“不会”) 3．（2023春·全国·八年级专题练习）2019年12月以来，“新冠”病毒影响着人们的出门及交往． (1)在“新冠”初期，有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”（这两轮感染均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)某小区物管为预防业主感染传播购买A型和B型两种口罩，购买A型口罩花费了2500元，购买B型口罩花费了2000元，且购买A型口罩数量是购买B型口罩数量的2倍，已知购买一个B型口罩比购买一个A型口罩多花3元．则该物业购买A，B两种口罩单价分别为多少元？ 【经典例题二 增长率问题】 【解题技巧】 增减率问题涉及的公式有: (1) (2)若设原来量是，平均增长率是，增长次数是，增长后的量是，则;若设原来量是，平均降低率是，降低次数是，降低后的量是，则. 【例2】（2022秋·山西太原·九年级校考阶段练习）某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价后，售价降为810元，若两次降价的百分率相同，则这个百分数为百分之多少（    ） A．5 B．10 C．19 D．81 【变式训练】 1．（2023·安徽六安·校考二模）为执行“均衡教育”政策，我县年投入教育经费万元，预计年投入万元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（2023春·安徽合肥·八年级统考期末）某公司年的年产值为万元，年的年产值为万元，若这几年的年平均增长率相同，则该公司年的年产值是 万元. 3．（2023春·安徽安庆·八年级安庆市石化第一中学校考期末）我市某超市于今年年初以每件30元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售250件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到360件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． (1)求二、三这两个月的月平均增长率； (2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加6件，当商品降价多少元时，商场获利1950元？ 【经典例题三 与图形有关的问题】 【解题技巧】 利用一元二次方程解面积问题时，有时需要把不规则图形转化为规则图形 【例3】（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）如图，点E在矩形的边上，将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，若，则的长为（    ）        A．9 B．12 C．15 D．16 【变式训练】 1．（2023·青海西宁·统考一模）如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，点运动时随变化的函数图象如图所示，则的长是（    ） A． B．5 C．6 D． 2．（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考期末）如图，将边长为的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，若两个三角形重叠部分的面积为，则它移动的距离等于 ．    3．（2023春·安徽·八年级统考期末）某工厂利用空地新建一个长方