5.5.2 简单的三角恒等变换（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版 2019）

三角函数 第五章 5.5　三角恒等变换 5．5.2　简单的三角恒等变换 返回目录 数学　必修 第一册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点一　半角的正弦、余弦、正切公式 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 要点二　和差化积、积化和差公式 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究一　半角公式的应用 关键能力·素养提升 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究二　三角恒等式的证明 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究三　辅助角公式的应用 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究四　三角函数的实际应用 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.能用两角和差公式、二倍角公式、积化和差、和差化积、半角公式(后三组公式不要求记忆)进行简单的恒等变换，提升逻辑推理的核心素养(重点).2.能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及证明三角恒等式，并能进行一些简单的应用，提升数学运算的核心素养(难点)． 1．由二倍角的余弦公式cos α＝2cos2eq \f(α,2)－1＝1－2sin2eq \f(α,2)可得半角公式： sin2eq \f(α,2)＝eq \f(1－cos α,2)，cos2eq \f(α,2)＝eq \f(1＋cos α,2)，tan2eq \f(α,2)＝eq \f(1－cos α,1＋cos α). 2．由1中得到的三个式子两边开方可得： sin ＝±，cos ＝±， tan ＝±，其中的符号由所在的象限确定． 3．万能公式：sin 2α＝，cos 2α＝，tan 2α＝.　 1．和差化积公式 (1)sin α＋sin β＝2sineq \f(α＋β,2)coseq \f(α－β,2). (2)sin α－sin β＝2coseq \f(α＋β,2)sineq \f(α－β,2). (3)cos α＋cos β＝2coseq \f(α＋β,2)coseq \f(α－β,2). (4)cos α－cos β＝－2sineq \f(α＋β,2)sineq \f(α－β,2). 2．积化和差公式 (1)sin αcos β＝[sin(α＋β)＋sin(α－β)]． (2)cos αsin β＝[sin(α＋β)－sin(α－β)]． (3)cos αcos β＝[cos(α＋β)＋cos(α－β)]． (4)sin αsin β＝－[cos(α＋β)－cos(α－β)]． 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)cos ＝.(　　) (2)存在α∈R，使得cos ＝cos α.(　　) (3)对于任意α∈R，sin ＝sin α都不成立．(　　) (4)若α是第一象限角，则tan ＝.(　　) 提示　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 规律总结 (1)确定半角的正弦、余弦、正切公式的符号的原则． ①如果没有给出决定符号的条件，则在根号前保留正负两个符号；②若给出了角α的具体范围(即某一区间)，则先求eq \f(α,2)所在范围，然后再根据eq \f(α,2)所在范围确定正负号． (2)半角的正切公式的有理式形式是tan＝＝. 【例题1】 已知＝2，求cos α－s