5.7 三角函数的应用（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版 2019）

三角函数 第五章 5．7　三角函数的应用 返回目录 数学　必修 第一册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点　三角函数的应用 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究一　数据拟合模型的应用 关键能力·素养提升 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究二　三角函数在物理中的应用 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究三　三角函数在实际生活中的应用 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.会用三角函数解决简单的实际问题，培养数学建模的核心素养(重点).2.体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型，提升数学建模和数学运算的核心素养． 1．三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律预测其未来等方面发挥着十分重要的作用．具体地，我们可以利用搜集到的数据，先画出相应的散点图、观察散点图，然后进行函数拟合获得具体的函数模型，最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题，其过程如图所示． 2．三角函数在物理简谐运动问题中的应用 物体的简谐运动是一种常见的运动，它的特点是周而复始，因此简谐运动可以用函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈[0，＋∞)表示，其中A>0，ω>0，函数解析式中的A就是简谐运动的振幅，它是简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；这个简谐运动的周期T＝，它是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间；这个简谐运动的频率由公式f＝＝给出，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数；ωx＋φ称为相位；x＝0时的相位φ称为初相． 3．三角函数在生活中的应用 如大海中的潮汐现象、日常生活中气温的变化、季节的更替等也具有周期性，因此常常也用三角函数模型来模拟这种运动状态． 规律总结 数据拟合问题实质上是根据题目提供的数据画出简图，求相关三角函数的解析式进而研究实际问题．处理曲线拟合与预测问题时，通常需要四个步骤． (1)根据原始数据绘出散点图． (2)通过考查散点图，画出与其“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线． (3)根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数解析式． (4)利用函数解析式，根据条件进行预测和调控，以便为决策和管理提供依据． 【例题1】 如表所示是某地一年中10天的白昼时间统计表(时间精确到0.1小时). 日期 1月 1日 2月 28日 3月 21日 4月 27日 5月 6日 6月 21日 8月 13日 9月 20日 10月 25日 12月 21日 日期位 置序号x 1 59 80 117 126 172 225 263 298 355 白昼时 间y(小时) 5.6 10.2 12.4 16.4 17.3 19.4 16.4 12.4 8.5 5.4 (1)以日期在365天中的位置序号x为横坐标，白昼时间y为纵坐标，在如图所示的坐标系中画出这些数据的散点图； (2)试选用一个函数来近似描述一年中白昼时间y与日期位置序号x之间的函数关系(注：①求出所选用的函数关系式；②一年