5.1.2 弧度制（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版 2019）

三角函数 第五章 5．1　任意角和弧度制 5．1.2　弧度制 返回目录 数学　必修 第一册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点一　度量角的单位制 度 半径长 rad 弧度 返回目录 数学　必修 第一册 正数 负数 0 返回目录 数学　必修 第一册 要点二　角度制与弧度制的换算 2π 360° π 180° 0.017 45 57.30° 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 要点三　扇形的弧长及面积公式 αR 返回目录 数学　必修 第一册 探究一　角度与弧度的互化 关键能力·素养提升 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究二　用弧度表示有关角 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究三　弧长和扇形面积公式的应用 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.了解弧度制，能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性，提升数学抽象的核心素养.2.理解“1弧度的角”的定义，掌握弧度制与角度制的换算、弧长公式和扇形面积公式，熟悉特殊角的弧度数，提升逻辑推理和数学运算的核心素养(重难点)． 1．度量角的两种单位制 单位制 概念 角度制 1度的角等于周角的___，这种用___作为单位来度量角的单位制叫做角度制 弧度制 长度等于_________的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号_________表示，读作弧度；以______为单位来度量角的单位制叫做弧度制 2.弧度数的概念与计算 (1)弧度数 ①正角的弧度数是一个______. ②负角的弧度数是一个______. ③零角的弧度数是___. (2)弧度数的计算 |α|＝___，如图所示． 1．角度与弧度的互化 角度化弧度 弧度化角度 360°＝______ rad 2π rad＝________ 180°＝______ rad π rad＝_________ 1°＝_____rad≈_________rad 1 rad＝_______≈_______ ° 2.一些特殊角的度数与弧度数的对应关系 度 0° 1° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧度 0 ___ ___ ___ ___ ___ ___ π ___ 2π 思考：(1)角α＝1这种表达方式正确吗？单位长度的弧长所对的圆心角是1弧度吗？ (2)对于角度制和弧度制，在具体的应用中，两者可混用吗？如何书写才是规范的？ 提示　(1)正确，用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常略去不写，角α＝1就表示α是1 rad的角．不一定，只有在以单位长度为半径的圆中，单位长度的弧所对的圆心角才是1弧度的角． (2)角度制与弧度制是两种不同的度量制度，在表示角时不能混用，例如α＝k·360°＋(k∈Z)，β＝2kπ＋60°(k∈Z)等写法都是不规范的，应写为α＝k·360°＋30°(k∈Z)，β＝2kπ＋(k∈Z)． lR αR2 设圆的半径为R，弧长为l，α(0＜α＜2π)为其圆心角，S是扇形的面积，则 度量单位 类别 α为角度制(对应n°) α为弧度制 扇形的弧长 l＝______ l＝______ 扇形的面积 S＝_________