5.2.1 三角函数的概念（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版 2019）

三角函数 第五章 5.2　三角函数的概念 5．2.1　三角函数的概念 返回目录 数学　必修 第一册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点一　任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义 y y x x 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 要点二　正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号 返回目录 数学　必修 第一册 要点三　三角函数的公式一 相等 sin α cos α tan α 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究一　任意角的三角函数 关键能力·素养提升 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究二　三角函数值符号的判断 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究三　公式一的应用 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义，培养数学抽象的核心素养.2.会利用角的终边上的点的坐标求角的正弦、余弦、正切，培养直观想象的核心素养(重点).3.掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号，培养逻辑推理的核心素养(重点).4.掌握公式一并会应用，培养数学运算的核心素养(重点)． 如图所示，设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆交于点P(x，y)，把点P的纵坐标___叫做α的正弦函数，记作sin α，即___＝sin α；把点P的横坐标___叫做α的余弦函数，记作cos α，即___＝cos α；把点P的纵坐标与横坐标的比值___叫做α的正切，记作tan α，即___＝tan α(x≠0)．我 们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，通常将它们记为：正弦函数y＝sin x，x∈R；余弦函数y＝cos x，x∈R；正切函数y＝tan x，x∈. 终边相同的角的同一三角函数的值______，即sin(α＋k·2π)＝_______________，cos(α＋k·2π)＝_______________，tan(α＋k·2π)＝____________，其中k∈Z. 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)三角函数值的大小与点P(x，y)在终边上的位置无关．(　　) (2)若sin α＞0，则α是第一或第二象限的角．(　　) (3)终边相同的角的同名三角函数值相等．(　　) (4)同一个三角函数值能找到无数个角与之对应．(　　) (5)终边不同的角的同名三角函数的值不相等．(　　) (6)若α是第二象限角，且P(x，y)是其终边上一点，则cos α＝－.(　　) 提示　(1)√　(2)×　(3)√　(4)√　(5)×　(6)× 规律总结 利用三角函数的定义求一个角的三角函数值有以下几种情况： (1)若已知角，则只需确定出该角的终边与单位圆的交点坐标，即可求出各三角函数值； (2)若已知角α终边上一点P(x，y)(x≠0)是单位圆上的点，则sin α＝y，cos α＝x，tan α＝eq \f(y,x)； (3)若已知角α终边上一点P(x，y)(x≠0)不是单位圆上的点，则sin α＝，cos α＝，tan α＝(r＝)； (4)若已知角α终边上点的坐标含参数，则需对其所在象限进行分类讨论． 【例题1】 求角的三个三角函数值． 解析　如图，在角的终边上任取一个异于原点的点M(x，y)，过点M向x轴作垂线，垂足为N，则|ON|＝－x，|NM|＝y，∠MON＝，所以|OM|＝2|ON|，|NM|＝|ON|. 由三角函数的定义得sin＝＝＝， cos＝＝－＝－， tan＝＝－＝－. 【变式1】 已知角α的终边落在直线y＝－3x上，求2sin