5.2.2 同角三角函数的基本关系（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版 2019）

2023-12-15

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内容正文：

三角函数第五章 5.2　三角函数的概念 5．2.2　同角三角函数的基本关系返回目录数学　必修第一册必备知识·基础落实关键能力·素养提升随堂检测·学以致用课时作业·自测反思必备知识·基础落实要点　同角三角函数的基本关系式平方和 sin2α＋cos2α ＝1 商返回目录数学　必修第一册 1－cos2α 1－sin2α tan αcos α 返回目录数学　必修第一册返回目录数学　必修第一册探究一　利用同角三角函数的基本关系式求值关键能力·素养提升返回目录数学　必修第一册返回目录数学　必修第一册返回目录数学　必修第一册探究二　齐次式求值问题返回目录数学　必修第一册返回目录数学　必修第一册返回目录数学　必修第一册返回目录数学　必修第一册返回目录数学　必修第一册返回目录数学　必修第一册返回目录数学　必修第一册返回目录数学　必修第一册返回目录数学　必修第一册返回目录数学　必修第一册返回目录数学　必修第一册返回目录数学　必修第一册探究三　三角函数式的化简返回目录数学　必修第一册返回目录数学　必修第一册返回目录数学　必修第一册返回目录数学　必修第一册返回目录数学　必修第一册返回目录数学　必修第一册探究四　三角恒等式的证明返回目录数学　必修第一册返回目录数学　必修第一册返回目录数学　必修第一册随堂检测·学以致用返回目录数学　必修第一册返回目录数学　必修第一册返回目录数学　必修第一册返回目录数学　必修第一册返回目录数学　必修第一册课时作业·自测反思返回目录数学　必修第一册制作者：状元桥适用对象：高中学生制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用，提升逻辑推理和直观想象的核心素养.2.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值和证明，提升数学运算和逻辑推理的核心素养(重难点)． α≠kπ＋，k∈Z 1．平方关系同一个角α的正弦、余弦的_________等于1，即___________ ________________. 2．商数关系同一个角α的正弦、余弦的___等于角α的正切，即_________，其中角α满足条件_____________________. tan α＝ 3．在解决实际问题中，常常需要用到两个基本关系式的如下变式： (1)sin2α＝______________，cos2α＝______________； (2)cos α＝________，sin α＝_________________. 0判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)因为sin2＋cos2＝1 ，所以sin2α＋cos2β＝1成立，其中α，β为任意角. (　　) (2)对任意角α，sin α＝cos αtan α都成立．(　　) (3)sin2＋cos2＝1.(　　) (4)对任意的角α，都有tan α＝成立．(　　) 提示　(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 误区防错求三角函数值的注意点 (1)由已知角的正弦、余弦、正切中的一个值求出其余两个值，即“知一求二”是本节两个关系式最基本的应用．在求“平方根”时，要注意判断符号． (2)若角α所在的象限已经确定，求另两种三角函数值时，只有一组结果；若角α所在的象限不确定，要注意分类讨论，一般有两组结果．【例题1】已知sin α＝，且α是第二象限角，求cos α，tan α的值．解析　因为α是第二象限角，所以cos α＜0，　所以cos α＝－＝－＝－，所以tan α＝＝－. 【变式1】已知tan α＝2，求sin α，cos α的值．解析　由tan α＝2>0知α是第一或第三象限角，因为tan α＝＝2，所以sin α＝2cos α，又sin2α＋cos2α＝1，所以4cos2α＋cos2α＝1，所以cos2α＝. 当α为第一象限角时，cos α＝，sin α＝；当α为第三象限角时，cos α＝－，sin α＝－. 解题技巧齐次式求值的方法 (1)已知角α的正切值，求由sin α和cos α构成的代数式的值，构成的代数式通常是分式或整式的齐次式(每一项的次数相

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