5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版 2019）

三角函数 第五章 5.4　三角函数的图象与性质 5．4.1　正弦函数、余弦函数的图象 返回目录 数学　必修 第一册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点一　正、余弦函数的解析式 返回目录 数学　必修 第一册 要点二　正弦曲线和余弦曲线 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 要点三　五点(画图)法 (0,0) (π，0) (2π，0) (0,1) (π，－1) (2π，1) 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究一　“五点法”作正、余弦函数的图象 关键能力·素养提升 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究二　应用正、余弦函数的图象解不等式 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究三　与正弦、余弦函数有关的函数零点问题 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.了解正弦函数、余弦函数的图象，培养直观想象的核心素养.2.会用五点法画正弦函数、余弦函数的图象，提升直观想象的核心素养(重点).3.能利用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题，培养逻辑推理和数学运算的核心素养(重难点)． 函数 解析式 定义域 正弦函数 y＝sin x R 余弦函数 y＝cos x R 1．正弦曲线：正弦函数y＝sin x，x∈R的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线，如图所示． 2．余弦曲线：余弦函数y＝cos x，x∈R的图象叫做余弦曲线，它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线，如图所示． 3．将正弦曲线向左平移个单位长度即能得到余弦曲线． 思考：利用平移法作余弦函数图象的依据是什么？为什么不能利用sin＝cos x来确定平移的方向和距离？ 提示　利用平移法作余弦函数图象主要依据诱导公式六：sin＝cos x．显然在诱导公式五：sin＝cos x中，等号两端x的系数符号相反，所以不能利用该公式确定平移的方向和距离． 一般地，作正弦曲线和余弦曲线的草图时，只需利用五点(画图)法，其中： (1)正弦函数图象的五个特殊点是___________，___________， ___________，_______________，_______________. (2)余弦函数图象的五个特殊点是___________，__________， _____________，__________，___________. 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)正弦函数的图象向左右是无限伸展的．(　　) (2)正弦函数y＝sin x的图象在x∈[2kπ，2kπ＋2π]，k∈Z上的图象形状相同，只是位置不同．(　　) (3)函数y＝sin x的图象向右平移个单位长度得到函数y＝cos x的图象．(　　) (4)函数y＝cos x的图象关于x轴对称．(　　) 提示　(1)√　(2)√　(3)×　(4)× 规律总结 用“五点法”作正、余弦函数的简图的步骤 (1)确定五个关键点：最高点、最低点、与x轴的三个交点． (2)列表：将五个关键点列成表格形式． (3)描点：在平面直角坐标系中描出五个关键点． (4)连线：用光滑的曲线连接五个关键点．注意连线时，必须符合三角函数的图象特征． (5)平移：将所作的[0,2π]上的图象向左、向右平行移动(每次移动2π个单位长度)，得到的图象