5.4.2 第1课时 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版 2019）

三角函数 第五章 5.4　三角函数的图象与性质 5．4.2　正弦函数、余弦函数的性质 第一课时　正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性 返回目录 数学　必修 第一册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点一　函数周期性的有关概念 非零常数T f(x＋T)＝f(x) 非零常数T 最小的正数 返回目录 数学　必修 第一册 要点二　正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性 2kπ(k∈Z且k≠0) 2kπ(k∈Z且k≠0) 2π 2π 奇函数 偶函数 返回目录 数学　必修 第一册 要点三　最小正周期 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究一　正弦函数、余弦函数的周期 关键能力·素养提升 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究二　正弦函数、余弦函数的奇偶性 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究三　与函数周期有关的综合问题 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.结合三角函数，了解周期性的概念和几何意义，培养数学抽象的核心素养.2.会求常见三角函数的周期，提升直观想象的核心素养(重点).3.通过图象直观理解奇偶性，能正确判断函数奇偶性，并利用奇偶性解决相关问题，提升逻辑推理和数学运算的核心素养(重点)． 1．一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个_______________，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且_____________________，那么函数f(x)就叫做周期函数，_______________叫做这个函数的周期． 2．如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个_______________，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期． 函数 y＝sin x y＝cos x 周期 __________________ __________________ 最小正周期 ______ ______ 奇偶性 _________ _________ 当A≠0时，函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T＝eq \f(2π,|ω|).特别地，当ω＞0时，T＝eq \f(2π,ω). 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)任何周期函数都有最小正周期．(　　) (2)正弦函数y＝sin x的图象是轴对称图形，也是中心对称图形．(　　) (3)余弦函数y＝cos x是偶函数，图象关于y轴对称，对称轴有无数多条．(　　) (4)函数y＝sin x，x∈(－π，π]是奇函数．(　　) 提示　(1)×　(2)√　(3)√　(4)× 解题技巧 求三角函数的周期的方法 (1)如果题目中所涉及的周期不加特别说明，一般都是指函数的最小正周期． (2)求三角函数的周期，通常有三种方法： ①定义法，即观察出周期，再用定义来验证；也可由函数所具有的某些性质推出使f(x＋T)＝f(x)成立的T； ②公式法，对于y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，且A≠0，ω≠0)，T＝； ③观察法(图象法)，即作出y＝f(x)的图象，观察图象可求出T. 为了避免出现错误，求周期之前要尽可能将函数化为同名同角的三角函数，且函数的次数为1. 【例题1】 求下列函数的周期． (1)f(x)＝sin 2x； (2)f(x)＝2sin； (3)y＝3cos； (4)f(x)＝|sin x|. 解析　(1)因为ω＝2，所以T＝＝π. (2)因为ω＝，所以T＝＝4π.