5.4.3 正切函数的性质与图象（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版 2019）

三角函数 第五章 5.4　三角函数的图象与性质 5．4.3　正切函数的性质与图象 返回目录 数学　必修 第一册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点一　正切函数的图象 返回目录 数学　必修 第一册 要点二　正切函数的性质 R π 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究一　正切函数的定义域 关键能力·素养提升 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究二　正切函数的单调性 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究三　正切函数的值域(最值) 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究四　正切函数的周期性、奇偶性与对称性 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.掌握正切函数的周期性和奇偶性，培养数学抽象的核心素养(重点).2.能借助单位圆画出y＝tan x的图象，培养直观想象的核心素养.3.掌握正切函数在上的性质，培养数学运算的核心素养(重点)． 性质 图象特点 定义域为 _________________________ 图象与直线x＝eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z没有交点 值域为___ 图象向上、向下无限延伸 最小正周期为___ 在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2)＋kπ))，k∈Z上图象完全一样 性质 图象特点 奇函数 图象关于原点对称 在每一个区间_________________ (k∈Z)上都单调递增 图象在，k∈Z上是上升的 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)正切函数在整个定义域内单调递增．(　　) (2)存在某个区间，使正切函数单调递减．(　　) (3)正切函数图象相邻两个对称中心的距离为周期π.(　　) (4)函数y＝tan x为奇函数，故对任意x∈R都有tan(－x)＝－tan x．(　　) 提示　(1)×　(2)×　(3)×　(4)× 规律总结 正切函数y＝tan x的定义域为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)).求正切函数与其他函数复合而成的函数的定义域时，实际上就是解关于正切函数的三角不等式，常借助三角函数的图象求解． 【例题1】 求函数y＝的定义域． 解析　由tan x≥知，kπ＋≤x＜kπ＋，k∈Z， 故定义域为. 【变式1】 求下列函数的定义域． (1)y＝tan；(2)y＝ln(tan x)． 解析　(1)由6x＋≠kπ＋，k∈Z 得x≠＋，k∈Z， 故定义域为. (2)由题意得 即 故定义域为，k∈Z. 规律总结 (1)正切函数y＝tan x在开区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2)＋kπ))(k∈Z)内都单调递增，求函数y＝Atan(ωx＋φ)的单调区间，只需由－eq \f(π,2)＋kπ＜ ωx＋φ＜eq \f(π,2)＋kπ(k∈Z)解出x的取值范围即可．但若ω＜0，可利用诱导公式将其化为正值，还要注意A的正负对函数单调性的影响． (2)利用正切函数的单调性及复合函数的单调性来研究含有正切函数的函数的单调性或者比较正切函数值的大小． 【例题2】 (1)求函数y＝tan的单调递减区间． (2)比较tan 1，tan 2，tan 3的大小． 解析　(1)y＝tan＝－tan， 由kπ－＜x－＜kπ＋，k∈Z，得2kπ