5.5.1 第2课时 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版 2019）

三角函数 第五章 5.5　三角恒等变换 5．5.1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第二课时　两角和与差的正弦、余弦、正切公式 返回目录 数学　必修 第一册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点　两角和与差的正弦、余弦、正切公式 cos αcos β－sin αsin β cos αcos β＋sin αsin β sin αcos β＋cos αsin β α，β∈R 返回目录 数学　必修 第一册 sin αcos β－cos αsin β α，β∈R α，β，α＋β≠ α，β，α－β≠ 返回目录 数学　必修 第一册 探究一　化简求值 关键能力·素养提升 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究二　给值求值 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究三　给值求角 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系，强化逻辑推理的核心素养.2.掌握两角和与差的正弦、余弦公式，并能灵活运用这些公式进行简单的化简、求值与证明，强化逻辑推理和数学运算的核心素养(重点)． 名称 简记符号 公式 使用条件 两角和 的余弦 C(α＋β) cos(α＋β)＝ ____________________ α，β∈R 两角差 的余弦 C(α－β) cos(α－β)＝ _____________________ α，β∈R 两角和 的正弦 S(α＋β) sin(α＋β)＝ ___________________ ____________ kπ＋(k∈Z) 名称 简记符号 公式 使用条件 两角差 的正弦 S(α－β) sin(α－β)＝ ____________________ ____________ 两角和 的正切 T(α＋β) tan(α＋β)＝ ______________ ______________ ______________ 两角差 的正切 T(α－β) tan(α－β)＝ ________________ ____________ ______________ kπ＋(k∈Z) 规律总结 (1)解决给角求值问题的方法 ①对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角函数公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形；②一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为可正负相消的项并消项求值，化分子或分母的形式进行约分，解题时要会逆用或变用公式． (2)常用的正切公式变形：tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β)，tan α＋tan β＋tan αtan βtan(α＋β)＝tan(α＋β)，tan α－tan β－tan αtan βtan(α－β)＝tan(α－β)，1－tan αtan β＝，1＋tan αtan β＝. 【例题1】 求下列各式的值． (1)sin＋2sin－cos； (2)tan 12°＋tan 33°＋tan 12°tan 33°； (3)； (4)(tan 10°－)·. 解析　(1)原式＝sin xcos＋cos xsin＋2sin x·cos－2cos xsin－coscos x－sinsin x ＝sin x＋cos x＋sin x－cos x＋cos x－sin