5.5.1 第3课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版 2019）

三角函数 第五章 5.5　三角恒等变换 5．5.1　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第三课时　二倍角的正弦、余弦、正切公式 返回目录 数学　必修 第一册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点一　二倍角的正弦、余弦、正切公式 返回目录 数学　必修 第一册 要点二　二倍角的余弦公式的变形 返回目录 数学　必修 第一册 探究一　给角求值 关键能力·素养提升 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究二　条件求值 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究三　化简与证明 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.能从两角和的正弦、余弦、正切公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，培养逻辑推理的核心素养(重点).2.能熟练运用二倍角公式及其变形公式，提升数学运算的核心素养(难点)． 记法 公式 S2α sin 2α＝2sin αcos α C2α cos 2α＝cos2α－sin2α T2α tan 2α＝eq \f(2tan α,1－tan2α) 误区防错 应用二倍角公式求值的注意点 (1)对于“二倍角”应该有广义上的理解，如8α是4α的二倍角；6α是3α的二倍角；4α是2α的二倍角；3α是eq \f(3α,2)的二倍角；α是eq \f(α,2)的二倍角；eq \f(α,3)是eq \f(α,6)的二倍角；…… (2)注意公式的逆用 主要形式有2sin αcos α＝sin 2α，sin αcos α＝sin 2α，cos α＝，cos2α－sin2α＝cos 2α，＝tan 2α. (3)注意公式的变形用 主要形式有1±sin 2α＝sin2α＋cos2α±2·sin αcos α＝(sin α±cos α)2,1＋cos 2α＝2cos2α，1－cos 2α＝2sin2α，cos2α＝，sin2α＝. 【例题1】 求下列各式的值． (1)coscos； (2)； (3)－cos2； (4)sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°. 解析　(1)原式＝cossin ＝×2cossin＝sin＝. (2)原式＝cos2－sin2＝cos＝. (3)原式＝× ＝－cos＝－. (4)原式＝cos 20°cos 40°cos 80° ＝ ＝ ＝ ＝·＝. 【变式1】 求下列各式的值． (1)1－2sin2750°； (2)； (3)sin 6°sin 42°sin 66°sin 78°. 解析　(1)原式＝cos(2×750°)＝cos 1 500°＝cos(4×360°＋60°)＝cos 60°＝. (2)原式＝tan(2×150°) ＝tan 300°＝tan(360°－60°) ＝－tan 60°＝－. (3)原式＝sin 6°cos 12°cos 24°cos 48° ＝ ＝ ＝ ＝＝＝＝. 规律总结 条件求值问题常有两种解题途径：①对题设条件变形，把条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢；②对结论变形，将结论中的角、函数名向题设条件的角、函数名靠拢，以便将题设条件代入结论． 【例题2】 已知tan α＝2. (1)求tan的值； (2)求的值． 解析　(1)tan＝ ＝＝－3. (2) ＝ ＝＝＝1. 【变式2】 已知sin＝，0＜x＜，求的值． 解析　因为0<x<，sin＝， 所以－x∈，cos＝， 所以＝ ＝(cos x＋sin x)＝2 ＝2