4.5.3 函数模型的应用（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版 2019）

指数函数与对数函数 第四章 4．5　函数的应用(二) 4．5.3　函数模型的应用 返回目录 数学　必修 第一册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点　应用函数模型解决问题的基本过程 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究一　利用已知的函数模型解决实际问题 关键能力·素养提升 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究二　构建确定的函数模型解决实际问题 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究三　数据拟合的函数模型解决实际问题 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具．在实际情境中，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律，强化数学建模、数据分析的核心素养(重难点).2.收集、阅读一些现实生活、生产实际或者经济领域中的数学模型，体会人们是如何借助函数刻画实际问题的，感悟数学模型中参数的现实意义，强化数学运算的核心素养． 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)解决某一实际问题的函数模型是唯一的．(　　) (2)对于一个实际问题，收集到的数据越多，建立的函数模型的模拟效果越好．(　　) (3)根据收集到的数据作出散点图，结合已知的函数选择适当的函数模型，这样得到的函数模型的模拟效果较好．(　　) (4)函数模型中，要求定义域只需使函数式有意义．(　　) (5)收集到的数据都满足所选取的函数模型．(　　) 提示　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)× 规律总结 (1)用已知函数模型解决问题时，将题中的数据代入函数模型，即可求得函数模型中的参数，再转化为求函数值或自变量的值． (2)在函数应用题中，已知的等量关系是解题的依据，如利润＝总收益－总成本，销售额＝销售价格×销售数量等．几何中的面积、体积公式，物理学中的一些公式等，也常用来构造函数关系． 【例题1】 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知x是仪器的月产量，总收益R(x)满足R(x)＝ (1)将利润f(x)表示为月产量的函数； (2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元(总收益＝总成本＋利润)? 解析　(1)由题意得总成本为(20 000＋100x)元，从而 f(x)＝ (2)当0≤x≤400时，f(x)＝－(x－300)2＋25 000， 所以当x＝300时，f(x)有最大值25 000； 当x>400时，f(x)＝60 000－100x单调递减， 所以f(x)<60 000－100×400<25 000. 所以当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润为25 000元． 【变式1】 (2020·新高考Ⅰ)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间，在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型I(t)＝ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0＝1＋rT.有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 2≈0.69)(　　) A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D