4.1.1 n次方根与分数指数幂（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版 2019）

指数函数与对数函数 第四章 4．1　指　数 4．1.1　n次方根与分数指数幂 返回目录 数学　必修 第一册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点一　n次方根及相关概念 xn＝a 根指数 被开方数 返回目录 数学　必修 第一册 要点二　根式的性质 0 a a |a| a -a 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 要点三　分数指数幂的意义 0 没有意义 返回目录 数学　必修 第一册 要点四　有理数指数幂的运算性质 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究一　n次方根及相关概念 关键能力·素养提升 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究二　根式的化简和求值 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究三　根式与分数指数幂互化 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.理解n次方根和根式的概念，培养数学抽象的核心素养.2.能正确运用根式的性质化简求值，培养数学运算的核心素养(重点).3.学会根式与分数指数幂之间的相互转化，培养数学运算的核心素养(难点)． ± 1．a的n次方根的定义 一般地，如果____________，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*. 2．a的n次方根的表示 (1)当n是奇数时，a的n次方根用符号表示为___(a∈R)． (2)当n是偶数时，a的n次方根用符号表示为______(a≥0)． 3．根式 式子___叫做根式，这里n叫做_________，a叫做___________. 1.eq \r(n,0)＝___(n∈N*，且n>1)，(eq \r(n,a))n＝___(n∈N*，且n>1)． 2．当n为大于1的奇数时，eq \r(n,an)＝___；当n为大于1的偶数时，eq \r(n,an)＝_________＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(___，a≥0，,______，a<0.)) 练习：(1)64的平方根是________. (2)64的立方根是________. (3)64的六次方根是________. 解析　64＝(±8)2＝43＝(±2)6. 答案 (1)±8　 (2)4　(3)±2 1．规定正数的正分数指数幂的意义是＝___(a>0，m，n∈ N*，n>1)；规定正数的负分数指数幂的意义是＝___＝_____ (a>0，m，n∈N*，n>1)． 2．0的正分数指数幂等于___,0的负分数指数幂____________. 1．aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)． 2．(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)． 3．(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)． 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)当n∈N*时，()n都有意义．(　　) (2)实数a的奇次方根只有一个．(　　) (3)()n中实数a的取值范围是任意实数．(　　) (4)所有的分数指数幂与根式都可以相互转化．(　　) 提示　(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 规律总结 (1)方根个数：正数的偶次方根有两个且互为相反数，任意实数的奇次方根只有一个． (2)符号：根式eq \r(n,a)的符号由根指数n的奇偶性及被开方数a的符号共同确定．①当n为偶数，且a≥0时，eq \r(n,a)为非负实数；②当n为奇数时，eq \r(n,a)的符号与a的符号一致． 【例题1】 (1)以下说法正确的是(　　) A．正数的n次方根是正数 B．负数的n次方根是负数 C．0的n次方根是0(其中n>1，且n∈N*) D．