4.1.2 无理数指数幂及其运算性质（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版 2019）

指数函数与对数函数 第四章 4．1　指　数 4．1.2　无理数指数幂及其运算性质 返回目录 数学　必修 第一册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点一　无理数指数幂与实数指数幂 返回目录 数学　必修 第一册 要点二　实数指数幂的运算性质 返回目录 数学　必修 第一册 探究一　指数幂的化简求值 关键能力·素养提升 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究二　指数幂的条件求值 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究三　指数幂的代数证明 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 通过对有理数指数幂 (a＞0，且a≠1；m，n为整数，且n＞0)、实数指数幂ax(a＞0，且a≠1；x∈R)含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质，提升数学抽象与数学运算的核心素养(重点)． 一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的实数．这样，我们就将指数幂ax(a＞0)中指数x的取值范围从整数逐步拓展到了实数．实数指数幂是一个确定的实数．整数指数幂的运算性质也适用于实数指数幂． 1．aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R)． 2．(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)． 3．(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R)． 规律总结 指数幂运算的原则与技巧 (1)有括号先算括号里的，无括号先进行指数运算． (2)负指数幂化为正指数幂的倒数． (3)底数是小数，要先化成分数；底数是带分数，要先化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于利用指数幂的运算性质． 注意：化简的结果不能同时含有根式和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数． 【例题1】 计算下列各式． (1)(－1.8)0＋－2×－＋； (2)··(xy)－1(xy＞0)． 解析　(1)原式＝1＋×＋＝1＋－10＋27＝1＋1－10＋27＝19. (2)因为xy>0，所以x，y同正或同负， 当x>0，y>0时， ＝(xy)0＝1； 当x<0，y<0时， 【变式1】 计算下列各式． 解析　 规律总结 条件求值问题的思路与步骤 (1)条件求值是代数式求值中的常见题型，一般要结合已知条件先化简再求值，另外要特别注意条件的应用，如条件中的隐含条件的应用、整体代入法的应用等，可以简化解题过程． (2)利用“整体代入法”求值时常用的变形公式如下： 【例题2】 已知求下列各式的值． (1)x＋x－1；(2)x2＋x－2. 解析　(1)将两边平方得x＋x－1＋2＝16，故x＋x－1＝14. (2)将x＋x－1＝14两边平方得x2＋x－2＋2＝142，故x2＋x－2＝194. 【变式2】 已知x＋y＝12，xy＝9，且x<y，求的值． 解析　 且x＋y＝12，xy＝9，所以(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝108. 因为x<y，所以x－y＝－6， 规律总结 对于指数幂等式的证明问题常常是将指数幂化为同底，利用指数幂相等的规律进行证明．解决此类问题的关键是通过指数运算进行等价代换，以及利用参数找到已知与结论的联系，这样才能使问题迅速得到解决． 【例题3】 已知ax3＝by3＝cz3，且＋＋＝1，求证： 证明 令ax3＝by3＝cz3＝t， 则ax2＝，by2＝，cz2＝， 因为＋＋＝1， 所以＋＋＝t，即ax2＋by2＋cz2＝t. 【变式3】 设a，b，c都是正数，且3a＝4b＝6c，求证：＝＋. 证明 令3a＝4b＝6c＝t(t>0)， 因为3×2＝6， 所以＝＋. 1．下列化简与计算中，正确的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　A 解析　①应为(a3)2＝a6；②应为＝；③应为|；④应为＝2；⑤应为×＝×＝×＝.故选A项． 2．计算：(－)÷＝________. 解析　 答案 －5 3．设α，