4.2.1 指数函数的概念（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版 2019）

指数函数与对数函数 第四章 4．2　指数函数 4．2.1　指数函数的概念 返回目录 数学　必修 第一册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点一　指数函数的概念 y＝ax R 返回目录 数学　必修 第一册 要点二　指数型函数模型 指数增长 指数衰减 a>1 0<a<1 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究一　指数函数的概念 关键能力·素养提升 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究二　求指数函数的解析式和函数值 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究三　指数型函数模型的应用 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念，培养数学抽象和数学建模的核心素养． 一般地，函数____________(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是___. 1．增长率为常数的变化方式，我们称为____________；衰减率为常数的变化方式，我们称为____________. 2．在实际问题中，经常会遇到指数增长模型：设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y＝N(1＋p)x(x∈N)．形如y＝kax(k∈R，且k≠0；a>0，且a≠1)的函数是刻画指数增长或指数衰减变化规律的非常有用的函数模型，当_________时，函数y＝kax(k>0)为指数增长型函数模型；当_______________时，函数y＝kax(k>0)为指数衰减型函数模型． 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)y＝－2x是指数函数．(　　) (2)y＝2x＋2是指数函数．(　　) (3)y＝x是指数衰减型函数模型．(　　) (4)若f(x)＝ax为指数函数，则a＞1.(　　) 提示　(1)×　(2)×　(3)√ 　(4)× 规律总结 指数函数具有形式上的严格性，在指数函数定义的解析式中，要牢牢抓住四点： (1)底数是大于0且不等于1的常数； (2)指数函数的自变量必须位于指数的位置上； (3)ax的系数必须为1； (4)指数函数不会是多项式，如y＝ax＋1(a>0，且a≠1)不是指数函数． 【例题1】 (1)给出下列函数： ①y＝6x； ②y＝x4； ③y＝－4x； ④y＝(－4)x； ⑤y＝ex(无理数e＝2.718 28…)； ⑥y＝4x2； ⑦y＝(2a－1)x. 其中是指数函数的是____(填序号)． (2)函数y＝(a－2)2ax是指数函数，则a的值为____. 解析　(1)根据指数函数的定义进行判断知，①⑤⑦为指数函数；②中自变量不在指数上；③中4x的系数为－1；④中底数－4＜0；⑥中指数不是x而是x2，故②③④⑥都不是指数函数． (2)由指数函数定义知解得a＝3. 答案 (1)①⑤⑦　(2)3 【变式1】 (1)下列一定是指数函数的是(　　) A．y＝ax B．y＝xa(a＞0，且a≠1) C．y＝x D．y＝(a－2)ax (2)若函数y＝(2a－3)x是指数函数，则实数a的取值范围是____________． 解析　(1)因为y＝ax中a＞0，且a≠1，而A项中a的范围没有限制，所以A项不一定是指数函数；因为y＝xa(a＞0，且a≠1)中变量是底数，指数函数中的变量是指数，所以B项也不是指数函数；C项中y＝x显然是指数函数；D项中只有当a－2＝1，即a＝3时为指数函数，所以D项也不一定是指数函数．故选C项． (2)由题意知解得a＞，且a≠2.故实数a的取值范围是∪(2，＋∞)． 答案 (1)C　(2)∪(2，＋∞) 规律总结 解决此类问题的关键是观察出函数是指数增长型还是指数衰减型，然后