4.2.2 第1课时 指数函数的图象和性质（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版 2019）

指数函数与对数函数 第四章 4．2　指数函数 4．2.2　指数函数的图象和性质 第一课时　指数函数的图象和性质 返回目录 数学　必修 第一册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点　指数函数的图象和性质 返回目录 数学　必修 第一册 (0,1) 0 1 y＞1 0＜y＜1 0＜y＜1 y＞1 增函数 减函数 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究一　与指数函数有关的定义域、值域问题 关键能力·素养提升 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究二　与指数函数有关的图象问题 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点，发展直观想象和数学运算的核心素养． a>1 0<a<1 图象 性 质 定义域 R 值域 (0，＋∞) a>1 0<a<1 性 质 定点 过定点_______________，即x＝___时，y＝___ 函数值 的变化 当x>0时，_________；当x<0时，_____________ 当x>0时，____________；当x<0时，_________ 单调性 _________ _________ 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)因为a0＝1(a＞0，且a≠1)，所以y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象恒过点(0,1)．(　　) (2)y＝ax(a＞0，且a≠1)的最小值为0.(　　) (3)y＝21－x是R上的增函数．(　　) (4)若0.1a＞0.1b，则a＞b.(　　) (5)由于y＝ax(a>0，且a≠1)既非奇函数，也非偶函数，所以指数函数与其他函数也组不成具有奇偶性的函数．(　　) (6)两个指数函数y＝ax与y＝x的图象关于y轴对称．(　　) 提示　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×　(6)√ 规律总结 (1)函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同． (2)求函数y＝af(x)的值域的步骤如下： ①换元，令t＝f(x)； ②求t＝f(x)的定义域D； ③求t＝f(x)的值域M； ④利用y＝at的单调性求y＝at，t∈M的值域． 【例题1】 求下列函数的定义域与值域． 解析　(1)因为x－1≠0，所以x≠1， 所以函数y＝的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)． 又因为≠0，所以y≠30＝1. 所以函数的值域为(0,1)∪(1，＋∞)． (2)因为1－2x≥0，所以2x≤1＝20， 又因为y＝2x是增函数，所以x≤0. 所以函数y＝的定义域为(－∞，0]． 又因为0≤1－2x<1，所以0≤y＝<1， 所以函数y＝的值域为[0,1)． (3)函数的定义域为R. 因为x2－4x＝(x－2)2－4≥－4，y＝x是减函数， 所以函数的值域为(0,16]． 【变式1】 求下列函数的定义域与值域． 解析　(1)函数的定义域为R，因为|x|≥0，所以y＝＝1，所以函数的值域为[1，＋∞)． (2)由5x－1≥0可以得到x≥，所以函数的定义域为.由≥0得3≥30＝1，所以函数的值域为[1，＋∞)． 规律总结 指数函数图象的特点 (1)无论指数函数的底数a如何变化，指数函数y＝ax的图象与直线x＝1相交于点(1，a)，由图象可知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大． (2)处理指数函数图象的技巧：①抓住特殊点，指数函数图象过点(0,1)；②巧用图象平移变换；③利用函数单调性和奇偶性． 【例题2】 函数y＝|x|的图象有什么特征？你能根据图象指出其值域和单调区间吗？ 解析　因为|x|＝ 故当x≥0时，函