4.3.1 对数的概念（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版 2019）

指数函数与对数函数 第四章 4.3　对　数 4．3.1　对数的概念 返回目录 数学　必修 第一册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点一　对数的概念 数x a N 底数 真数 10 e 返回目录 数学　必修 第一册 要点二　对数与指数间的关系 返回目录 数学　必修 第一册 要点三　对数的基本性质 0 0 1 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究一　指数式与对数式的互化 关键能力·素养提升 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究二　利用指数式与对数式的关系求值 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究三　对数的基本运算 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究四　对数恒等式的应用 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.理解对数的概念，培养数学抽象的核心素养(重点).2.会进行对数式与指数式的互化，培养逻辑推理的核心素养(重点).3.会求简单的对数值，培养数学运算的核心素养． 条件 ax＝N(a>0，且a≠1) 结论 ______叫做以___为底___的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的______，N叫做______ 常用对数 以______为底N的对数，记作lg N 自然对数 以___为底N的对数，记作ln N 1．根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当a＞0，a≠1时，ax＝N⇔x＝logaN. 2．对数恒等式：其中a＞0，且a≠1. 性质1 负数和零没有对数 性质2 1的对数是___，即loga1＝___(a>0，且a≠1) 性质3 底数的对数等于___，即logaa＝1 思考：(1)任何一个指数式都能化为对数式吗？ (2)在对数的定义中为什么不能取a≤0，及a＝1呢？ 提示　(1)不是，如(－3)2＝9不能写成log(－3)9＝2. (2)①a＜0，N取某些值时，logaN不存在，如根据指数的运算性质可知，不存在实数x使x＝2成立，所以不存在，所以a不能小于0.②a＝0，N≠0时，不存在实数x使ax＝N，无法定义logaN；N＝0时，任意非零实数x，有ax＝N成立，logaN不确定．③a＝1，N≠1时，logaN不存在；N＝1时，loga1中a有无数个值，不能确定． 规律总结 指数式与对数式互化的思路 (1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式． (2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式． 【例题1】 将下列指数式与对数式互化． 解析　(1)33＝27.(2)－3＝8.(3)()5＝x. 【变式1】 求下列各式中x的值． (1)log8x＝－；(2)logx27＝. 解析　(1)由log8x＝－得＝2－2， 故x＝. (2)由logx27＝得＝27，即＝33， 故x＝＝34＝81. 解题技巧 对数式中求值的基本思想和方法 (1)基本思想：在一定条件下求对数的值，或求对数式中参数字母的值，要注意利用方程思想求解． (2)基本方法：①将对数式化为指数式，构建方程转化为指数问题；②利用幂的运算性质和指数的运算性质计算． 【例题2】 求log(1－2x)(3x＋2)中x的取值范围． 解析　由对数的定义知⇒⇒ 所以x的取值范围是∪. 【变式2】 计算下列各式的值． 解析　(1)设x＝log927，则9x＝27，即32x＝33， 所以x＝，即log927＝. 规律总结 进行对数的基本运算时，一是可以利用对数式与指数式的互化，将对数中的计算问题转化为指数中的计算问题来解决；二是可以充分利用“1的对数是0”“底的对数是1”这两条性质． 【例题3】 求下列各式中x的值． (1)log2(log5x)＝0； (2)