4.3.2 对数的运算（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版 2019）

指数函数与对数函数 第四章 4.3　对　数 4.3.2　对数的运算 返回目录 数学　必修 第一册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点一　对数的运算性质 logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM 返回目录 数学　必修 第一册 要点二　对数的换底公式 logab 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究一　对数运算性质的应用 关键能力·素养提升 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究二　换底公式的应用 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究三　对数的实际应用 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.理解对数的运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数，提升数学抽象的核心素养.2.掌握换底公式及其推论，提升逻辑推理的核心素养(重点).3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值，提升数学运算的核心素养(难点)． 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么 (1)loga(MN)＝______________________； (2)logaeq \f(M,N)＝____________________； (3)logaMn＝____________ (n∈R)． 1．______________＝eq \f(logcb,logca)(a>0，且a≠1；b>0；c>0，且c≠1)． 2．对数换底公式的重要推论 (1)logab·logba＝1(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1)； (2)loganbm＝eq \f(m,n)logab(a>0，且a≠1；b>0)； (3)logab·logbc＝logac(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1；c>0)． 思考：(1)对数运算性质的适用条件是什么？ (2)换底公式中底数c是特定数还是任意数？ 提示　(1)对数运算性质的适用条件是“同底，且真数为正”，即a＞0，a≠1，M＞0，N＞0.若去掉此条件，性质不一定成立，如log3≠log3(－8)－log3(－3)． (2)是大于0且不等于1的任意数. 解题技巧 应用对数的运算性质解题的两种思路 (1)正用公式：将式中的积、商、幂、方根的对数分别化为对数的和、差、积、商，然后化简求值． (2)逆用公式：将式中对数的和、差、积、商分别化为积、商、幂、方根的对数，然后化简求值．对数式的求值还要注意loga1＝0，logaa＝1，＝N(a>0，且a≠1，N>0)的应用． 【例题1】 计算下列各式的值． (1)lg ＋lg ；(2)log345－log35； (3)log2(23×45)． 解析　(1)lg＋lg＝lg(×)＝lg＝＝. (2)log345－log35＝log3＝log39＝log332＝2. (3)log2(23×45)＝log223＋log245＝3＋5log24＝3＋5log222＝3＋5×2＝13. 【变式1】 求下列各式的值． (2)lg 52＋lg 8＋lg 5×lg 20＋(lg 2)2； (3)log2732×log6427＋log92×log4. 解析　 ＝＋lg 102＋3＝＋2＋3＝. (2)原式＝lg 52＋lg 23＋lg 5×(lg 5＋lg 22)＋(lg 2)2 ＝2lg 5＋×3lg 2＋(lg 5)2＋2lg 5×lg 2＋(lg 2)2 ＝2(lg 5＋lg 2)＋(lg 5＋lg 2)2 ＝2＋1＝3. (3)原式＝×＋× ＝＋ ＝＋ ＝＋ ＝. 规律总结 换底公式的作用 换底公式的作用是将不同底数的对数式化为同底数的对数式，通常根据需要和从简的原则进行换底，