4.4.2 第2课时 对数函数的图象和性质的应用（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版 2019）

指数函数与对数函数 第四章 4．4　对数函数 4．4.2　对数函数的图象和性质 第二课时　对数函数的图象和性质的应用 返回目录 数学　必修 第一册 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 探究一　利用对数函数的单调性比较大小 关键能力·素养提升 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究二　对数型复合函数的单调性问题 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究三　与对数函数相关的参数问题 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究四　对数型函数的值域(最值) 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法，强化逻辑推理的核心素养(重点).2.会利用对数函数的性质比较大小、解不等式、求最值等，强化数学运算的核心素养(难点)． 规律总结 比较对数值大小时常用的四种方法 (1)同底数的利用对数函数的单调性． (2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化． (3)底数和真数都不同，找中间量． (4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论． 【例题1】 比较下列各组数的大小． (1)log2π与log20.9； (2)log20.3与log0.20.3； (3)3log45与2log23； (4)log0.3与log20.8. 解析　(1)因为函数y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，π>0.9，所以log2π>log20.9. (2)由于log20.3<log21＝0，log0.20.3>log0.21＝0，所以log20.3<log0.20.3. (3)3log45＝log453＝log4125，2log23＝log481， 因为对数函数y＝log4x在(0，＋∞)上单调递增， 所以log4125>log481，即3log45>2log23. (4)由对数函数性质知，log0.3>0，log20.8<0， 所以log0.3>log20.8. 【变式1】 (2021·新高考Ⅱ)已知a＝log52，b＝log83，c＝，则下列判断正确的是(　　) A．c<b<a B．b<a<c C．a<c<b D．a<b<c 答案　C 解析　a＝log52<log5＝＝log82<log83＝b，即a<c<b.故选C项． 规律总结 (1)求形如y＝logaf(x)的函数的单调区间，一定要树立定义域优先意识，即由f(x)>0，先求定义域． (2)求此类型函数单调区间的两种思路：①利用定义求；②借助函数的性质，研究函数t＝f(x)和y＝loga t在定义域上的单调性，利用复合函数“同增异减”的结论判定y＝logaf(x)的单调性，即当a＞1时，y＝logaf(x)的单调性在f(x)＞0的前提下与y＝f(x)的单调性一致；当0＜a＜1时，y＝logaf(x)的单调性在f(x)＞0的前提下与y＝f(x)的单调性相反． 【例题2】 求函数y＝ (3＋2x－x2)的单调区间和值域． 解析　由3＋2x－x2>0解得函数y＝log(3＋2x－x2)的定义域是{x|－1<x<3}． 设u＝3＋2x－x2(－1<x<3)， 又设－1<x1<x2≤1，则u1<u2. 从而u1>u2，即y1>y2. 故函数y＝(3＋2x－x2)在区间(－1，1]上单调递减． 同理可得函数在区间(1，3)上单调递增． 函数u＝3＋2x－x2(－1<x<3)的值域是(0，4]， 故函数y＝(3＋2x－x2)的值域是[，＋∞)，即[－2，＋∞). 综上知，函数的单调递减区间为(－1，1]