4.5.2 用二分法求方程的近似解（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版 2019）

指数函数与对数函数 第四章 4．5　函数的应用(二) 4.5.2　用二分法求方程的近似解 返回目录 数学　必修 第一册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点一　二分法的定义 连续不断 f(a)·f(b)<0 一分为二 逐步逼近零点 返回目录 数学　必修 第一册 要点二　二分法的步骤 f(a)·f(b)<0 返回目录 数学　必修 第一册 c就是函数的零点 (a，c) (c，b) 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究一　二分法的概念 关键能力·素养提升 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究二　用二分法求方程的近似解 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究三　二分法的实际应用 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 结合具体函数及其图象特点，探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图，能借助计算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解具有一般性，提升数学抽象、逻辑推理和数学运算的核心素养． 对于在区间[a，b]上图象____________且_____________的函数y＝f(x)，通过不断地把它的零点所在区间____________，使所得区间的两个端点__________________，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 给定精确度ε，用二分法求函数y＝f(x)零点x0的近似值的一般步骤如下： (1)确定零点x0的初始区间[a，b]，验证___________________. (2)求区间(a，b)的中点c. (3)计算f(c)，并进一步确定零点所在的区间： ①若f(c)＝0(此时x0＝c)，则________________________； ②若f(a)f(c)<0(此时x0∈___________)，则令b＝c； ③若f(c)f(b)<0(此时x0∈___________)，则令a＝c. (4)判断是否达到精确度ε：若|a－b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤(2)～(4)． 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)用二分法可求所有函数零点的近似解．(　　) (2)用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位．(　　) (3)用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用．(　　) (4)用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点”的方法，运用“逼近”思想逐步缩小零点所在的区间．(　　) 提示　(1)×　(2)√　(3)√　(4)√ 规律总结 (1)准确理解“二分法”的含义．二分就是平均分成两部分．二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点． (2)“二分法”与判定函数零点的定义密切相关，只有满足函数图象在零点附近连续且在该零点左右函数值异号才能应用“二分法”求函数零点． 解析　利用二分法求函数零点必须满足零点两侧函数值异号．在B项中，不满足f(a)·f(b)<0，不能用二分法求零点，由于A，C，D项中零点两侧函数值均异号，故可采用二分法求零点．故选B项． 【例题1】 下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是(　　) 答案　B 解析　在B项中，f(x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2，f(1)＝0，当x＜1时，f(x)＞0，当x＞1时，f(x)＞0，在零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点，其余选项中在函数的零点两侧函数值异号．故选ACD项． 【变式1】 (多选)下列函数中，能用二分法求函数零点的有(　　) A．f(x)＝3x－1 B．f(x)＝x2－2x＋1 C．f(x)＝log4x D．f(x)＝ex－2 答案　ACD 误区防错 用二分法求方程的近似解时，除了按