3.1.2 第1课时 函数的表示法（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版 2019）

函数的概念与性质 第三章 3.1　函数的概念及其表示 3.1.2　函数的表示法 第一课时　函数的表示法 返回目录 数学　必修 第一册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点　函数的三种表示方法 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究一　函数解析式的求法 关键能力·素养提升 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究二　函数列表法的运用 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究三　函数图象的作法及应用 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图象的作用，提升直观想象、逻辑推理和数学运算的核心素养(重点)． 思考：函数三种表示法的优缺点是什么？ 提示　 表示法 优点 缺点 解析法 一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是利用解析式可求任一函数值 不够形象、直观，而且并不是所有函数都有解析式 列表法 不需计算，可以直接看出与自变量的值相对应的函数值 只能表示自变量取较少的有限值时的对应关系 图象法 能形象、直观地表示函数的变化情况 只能近似求出自变量的值所对应的函数值，而且有时误差较大 解题技巧 求函数解析式的常用方法 (1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法求解，即由函数类型设出函数解析式，再根据条件列方程(组)，通过解方程(组)求出待定系数，进而求出函数解析式． (2)换元法(有时可用“配凑法”)：已知函数f(g(x))的解析式求f(x)的解析式，可用换元法(或“配凑法”)，即令g(x)＝t，反解出x，然后代入f(g(x))中求出f(t)，从而求出f(x)． (3)方程组法：分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或应用方程的性质去分析、转化解决问题．已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还有其他未知量，如f(－x)，可根据已知等式再构造其他等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)． 【例题1】 (1)已知f(x)＝x2＋2，求f(x－1)，f(x＋2)． (2)已知f(x＋1)＝x2＋2x，求f(x)． (3)已知f(x)＋2f＝x(x≠0)，求f(x)． 解析　(1)f(x－1)＝(x－1)2＋2＝x2－2x＋3， f(x＋2)＝(x＋2)2＋2＝x2＋4x＋6. (2)令t＝x＋1，则x＝t－1， 所以f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1， 即f(x)＝x2－1. (3)已知f(x)＋2f＝x，将原式中的x与互换，得f＋2f(x)＝.于是得关于f(x)，f的方程组 解得f(x)＝－(x≠0)． 【变式1】 (1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝4x－1，则f(x)的解析式为________. (2)已知函数f(x)对任意的x∈R都满足f(x)＋2f(－x)＝3x－2，则f(x)的解析式为____. 解析　(1)依题意设f(x)＝ax＋b(a≠0)， 则f(f(x))＝f(ax＋b)＝a2x＋ab＋b＝4x－1， 所以解得或 所以f(x)＝2x－或f(x)＝－2x＋1. (2)由f(x)＋2f(－x)＝3x－2，知f(－x)＋2f(x)＝－3x－2，联立方程组解得f(x)＝－3x－，所以f(x)＝－3x－. 答案 (1)f(x)＝2x－或f(x)＝－2x＋1 (2)f(x)＝－3x－ 规律总结 用列表法表示函数，不需要经过计算，就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，但它只能表示自变量个数较少的函数关系，而且从表中不易看出自变量与