3.1.2 第2课时 分段函数（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版 2019）

函数的概念与性质 第三章 3.1　函数的概念及其表示 3.1.2　函数的表示法 第二课时　分段函数 返回目录 数学　必修 第一册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点　分段函数的概念 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究一　分段函数的图象及应用 关键能力·素养提升 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究二　分段函数的求值方法 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究三　分段函数的实际应用 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用，强化数学运算的核心素养(难点)． 在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，函数有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数． 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)分段函数的“段”都是等长的．(　　) (2)分段函数尽管在定义域不同的部分有不同的对应关系，但它们是一个函数．(　　) (3)分段函数各段上的函数值集合的交集为∅.(　　) (4)分段函数的定义域是各段上自变量取值的并集．(　　) 提示　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 规律总结 分段函数图象的画法 (1)作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏． (2)对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象． 【例题1】 已知函数f(x)＝1＋(－2<x≤2)． (1)用分段函数的形式表示该函数； (2)画出该函数的图象； (3)写出该函数的值域． 解析　(1)当0≤x≤2时，f(x)＝1＋＝1， 当－2＜x＜0时，f(x)＝1＋＝1－x. 所以f(x)＝ (2)函数f(x)的图象如图所示． (3)由(2)知，f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3)． 【变式1】 如图所示，函数f(x)的图象是折线ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)． (1)求f(f(0))的值； (2)求函数f(x)的解析式． 解析　(1)观察题中函数f(x)的图象，可得f(f(0))＝f(4)＝2. (2)设AB所对应的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，0≤x≤2，将点(0,4)与(2,0)代入上式，得解得 所以y＝－2x＋4,0≤x≤2. 同理可知，BC所对应的函数解析式为y＝x－2，2<x≤6. 综上，f(x)＝ 解题技巧 分段函数的求值方法 在求分段函数值f(x0)时，分清x0所在的区间是关键，然后选择相应的解析式代入即可．反之，由f(x0)的值求x0，可通过图象得出x0所在的区间，再选择相应的解析式列方程求解；也可以利用每一区间上的解析式列方程求x0，然后检验x0是否属于相应区间． 【例题2】 (1)已知函数f(x)＝则f(f(1))＝______. (2)已知函数f(x)＝若f(x)＝3，则x＝________. 解析　(1)因为1∈[－1,1]，所以f(1)＝3×1＝3.又3∈(1,5)，所以f(3)＝32－4×3＋6＝3，即f(f(1))＝3. (2)若x≤－1，则x＋2＝3，解得x＝1>－1(舍去)；若－1<x<2，则x2＝3，解得x＝±，由于－<－1，故x＝.综上，x＝. 答案 (1)3　(2) 【变式2】 已知f(x)＝ (1)求f的值； (2)若f(a)＝4，且a>0，求实数a的值． 解析　(1)易知f＝f＝f＝f＝f＝2×＋1＝2，所以f的值为2. (2)当0<a<2时，由f(a)＝2a＋1＝4，