3.2.2 第1课时 函数奇偶性的概念（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版 2019）

函数的概念与性质 第三章 3．2　函数的基本性质 3．2.2　奇偶性 第一课时　函数奇偶性的概念 返回目录 数学　必修 第一册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点一　偶函数、奇函数的定义 －x∈D f(－x)＝f(x) 偶函数 －x∈D f(－x)＝－f(x) 奇函数 返回目录 数学　必修 第一册 要点二　判断函数奇偶性的变形技巧 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究一　简单函数的奇偶性判断 关键能力·素养提升 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究二　分段函数的奇偶性判断 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究三　抽象函数的奇偶性判断 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义，培养数学抽象的核心素养.2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法，提升逻辑推理和数学运算的核心素养(重点)． 1．一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有__________，且________________，那么函数f(x)就叫做_________. 2．一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有___________，且_______________，那么函数f(x)就叫做_________. 当f(x)的函数值恒不为零时，若对于定义域内的任意一个x，都有eq \f(f－x,fx)＝1或f(－x)－f(x)＝0，那么这个函数就是偶函数；若对于定义域内的任意一个x，都有eq \f(f－x,fx)＝－1或f(－x)＋f(x)＝0，那么这个函数就是奇函数． 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)奇、偶函数的定义域都关于原点对称．(　　) (2)对于函数y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，则函数y＝f(x)一定是奇函数．(　　) (3)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数，就是偶函数．(　　) (4)不存在既是奇函数又是偶函数的函数．(　　) 提示　(1)√　(2)×　(3)×　(4)× 解题技巧 函数奇偶性的判断方法 (1)定义法： (2)图象法：若函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数的图象关于y轴对称，则函数为偶函数．此法多用在选择、填空题中． 【例题1】 判断下列函数的奇偶性． (1)f(x)＝x3＋3x，x∈[－4,4)； (2)f(x)＝； (3)f(x)＝－； (4)f(x)＝·. 解析　(1)因为定义域不关于坐标原点对称，即－4∈[－4,4)，而4∉[－4,4)，所以f(x)＝x3＋3x，x∈[－4,4)既不是奇函数也不是偶函数． (2)定义域关于原点对称，且f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以f(x)＝是奇函数． (3)定义域为R，关于原点对称，且f(－x)＝－＝－＝－(－)＝－f(x)， 所以f(x)＝|x－2|－|x＋2|是奇函数． (4)定义域为[1，＋∞)，不关于原点对称，所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数． 【变式1】 判断下列函数的奇偶性． (1)f(x)＝； (2)f(x)＝x2－x3； (3)f(x)＝|x|. 解析　(1)因为函数f(x)＝的定义域为{x|x∈R，且x≠1}，定义域不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数． (2)f(x)的定义域为R，关于原点对称．因为f(－x)＝(－x)2－(－x)3＝x2＋x3，又－f(x)＝－x2＋x3，所以f(－x)≠f(x)，且f(－x)≠ － f(x)．故f(x)＝x2－x3既不是奇函数也不是偶函数． (3)函数f(x)＝|x|的定义域为R，关于原点对称．因为f(－x)＝|－x|＝|x|＝f(x)，所以f(