2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式(一)（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册（人教A版 2019）

一元二次函数、方程和不等式 第二章 2.3　二次函数与一元二次方程、不等式 2.3.1　二次函数与一元二次方程、不等式(一) 返回目录 数学　必修 第一册 必备知识·基础落实 关键能力·素养提升 随堂检测·学以致用 课时作业·自测反思 必备知识·基础落实 要点一　一元二次不等式的定义 一个 2 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 要点二　二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系 返回目录 数学　必修 第一册 {x|x<x1或x>x2} R {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究一　解简单的一元二次不等式 关键能力·素养提升 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究二　解含参数的一元二次不等式 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 探究三　三个“二次”之间的关系 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 随堂检测·学以致用 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 返回目录 数学　必修 第一册 课时作业·自测反思 返回目录 数学　必修 第一册 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及实根的个数，了解函数的零点与方程根的关系，培养数学抽象的核心素养.2.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义．能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集，培养数学运算的核心素养(重点).3.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，培养直观想象和逻辑推理的核心素养(难点)． 一般地，把只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 的不等式，称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c＜0，其中a，b，c均为常数，a≠0. 练习：(多选)下列说法一定正确的是(　　) A．不等式ax2＋x－1<0(a为常数)是一元二次不等式 B．不等式x2－5y<0不是一元二次不等式 C．不等式－x2－2x＋3>0是一元二次不等式 D．不等式x2>0不是一元二次不等式 答案　BC 解析　A项，当a＝0时，不等式ax2＋x－1<0是一元一次不等式，故错误；B项，不等式中含有x和y两个未知数，所以不是一元二次不等式，故正确；C项，不等式－x2－2x＋3>0符合一元二次不等式的概念，故正确；D项，不等式x2>0符合一元二次不等式的概念，故错误．故选BC项． Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 两个不相等的 实数根x1，x2 两个相等的 实数根x1，x2 没有实数根 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 思考：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集何时为实数集R？何时为空集？ 提示　当a>0，且Δ<0时，因为二次函数的图象总在x轴的上方，所以此时的解集为R；而当a<0，且Δ≤0时，因为二次函数的图象开口向下，且与x轴相切于一点或无交点，所以此时的解集为空集. 规律总结 求简单一元二次不等式解集的一般步骤 (1)化一元二次不等式为标准形式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(a>0)． (2)求出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根，或根据判别式说明方程没有根． (3)根据根的情况和二次函数的图象写出不等式的解集． 当一元二次不等式为ax2＋bx