第二十二章 圆（下） 2022-2023学年上学期北京市九年级数学期末试题选编

第二十二章 圆（下） 一、单选题 1．（2022秋·北京海淀·九年级校考期末）如图，△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为（　　） A．16 B．14 C．12 D．10 2．（2022秋·北京朝阳·九年级统考期末）如图，正方形的边长为4，分别以为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·北京昌平·九年级统考期末）我们都知道蜂巢是很多个正六边形组合来的．正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固．如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形，若的内接正六边形为正六边形，则的长为（    ） A．12 B． C． D． 4．（2022秋·北京大兴·九年级统考期末）如图，点为正五边形的中心，连接，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·北京昌平·九年级统考期末）如图，面积为18的正方形ABCD内接于⊙O，则⊙O的半径为（   ） A． B． C．3 D． 二、填空题 6．（2022秋·北京房山·九年级统考期末）在平面直角坐标系xOy中，以点为圆心，单位长1为半径的圆与直线相切于点M，直线与y轴交于点N，当取得最小值时，k的值为 ． 7．（2022秋·北京石景山·九年级统考期末）如图，，分别与相切于A，B两点．若，，则的长为 ． 8．（2022秋·北京丰台·九年级统考期末）如图，分别切于点A，B，Q是优弧上一点，若，则的度数是 ． 9．（2022秋·北京房山·九年级统考期末）如图，PA是⊙O的切线，A是切点．若∠APO=25°，则∠AOP= °． 10．（2022秋·北京海淀·九年级统考期末）如图，，，分别是某圆内接正六边形、正方形、等边三角形的一边．若，下面四个结论中， ①该圆的半径为2；        ②的长为； ③平分；        ④连接，，则与的面积比为． 所有正确结论的序号是 ． 11．（2022秋·北京通州·九年级统考期末）如图，在ABC中，∠C＝90°，AB=10，在同一平面内，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数）．那么常数a的值等于 ． 12．（2022秋·北京东城·九年级统考期末）斛是中国古代的一种量器.据《汉书 .律历志》记载：“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆” . 如图所示， 问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的边长为 尺． 13．（2022秋·北京海淀·九年级统考期末）扇形的半径为3，圆心角θ为120°，这个扇形的面积是 ． 三、解答题 14．（2022秋·北京石景山·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，图形W上任意两点间的距离若有最大值，将这个最大值记为d．对于点P和图形W给出如下定义：点Q是图形W上任意一点，若P，Q两点间的距离有最小值，且最小值恰好为d，则称点P为图形W的“关联点”． (1)如图1，图形W是矩形，其中点A的坐标为，点C的坐标为（4，3），则 ___．在点 ，，，中，矩形，的“关联点”是___； (2)如图2，图形W是中心在原点的正方形DEFG，其中D点的坐标为（1，1）．若直线上存在点P，使点P为正方形DEFG的“关联点”，求b的取值范围； (3)已知点，．图形W是以为圆心，1为半径的⨀T，若线段MN上存在点P，使点P为⨀T的“关联点”，直接写出t的取值范围． 15．（2022秋·北京平谷·九年级统考期末）如图，已知锐角，以为直径画，交边于点M，平分与交于点D，过点D作于点E． (1)求证：是的切线； (2)连接交于点F，若，，求长． 16．（2022秋·北京西城·九年级统考期末）如图，在中，，，点是上一点，以为圆心，长为半径作圆，使与相切于点，与相交于点．过点作，交的延长线于点． (1)若，求的半径； (2)连接，求证：四边形是平行四边形． 17．（2022秋·北京门头沟·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点，满足时，称点N是点M的等积点．已知点． (1)在，，中，点M的等积点是 ； (2)如果点M的等积点N在双曲线上，求点N的坐标； (3)已知点，，的半径为1，连接，点A在线段上．如果在上存在点A的等积点，直接写出a的取值范围． 18．（2022秋·北京顺义·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，图形M上存在一点P，将点P先向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到点Q，若点Q