1.1集合的概念 教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

教学内容解析 本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修第一册(A版)》第一章1.1集合的概念的内容.作为现代数学基础的的集合论,集合语言是现代数学的基本语言,使用集合语言,可以简洁、准确地表达数学中一些冗长的文字语言.高中数学课程只将集合作为一种语言来学习,作为一种数学简单符号来探究.通过本节课的学习,是阶段性的要求,学生将领悟集合的抽象性及其具体性,学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象,逐渐发展运用数学语言进行交流的能力.集合相关知识的学习对于接下来函数的学习至关重要,高中函数的概念将建立在集合间关系的基础上的. 集合论是中学数学的理论基础,用集合语言梳理、表达学过的相应数学内容是学习集合及其运算的基本任务,也是对其蕴含的基本思想和方法的挖掘,涉及现实情境或数学情境的数学抽象与集合语言表达,学生经历从集合的实例中抽象出集合共同特征的过程,感知集合的含义,培养学生的数学核心素养. 2. 教学目标设置 (1) 知识目标:学生能辨析集合的性质,能理解元素与集合的属于关系,会选择恰当方法表示集合; (2) 能力目标:培养学生的判断、抽象概括能力; (3) 情感目标:通过感知集合来训练学生的思维,发展学生的数学抽象等核心素养,培养学生整合的思维品质. 3. 学生学情分析 本节内容属于高中数学的“预备知识”,定位是帮助学生完成初高中数学学习的过渡,在初中学生基础的集合知识较为零散.在本节课中,学生首次系统的学习描述数学内容的的语言和工具.通过学习,学生能够在现实情境或数学情境中,概括出数学对象的一般特征,并用集合语言予以表达;初步学会用三种语言(自然语言、符号语言和集合语言)表达数学研究对象,并进行交流.因此,在本节教学中特别注重通过抽象的数学符号语言的学习,提升学生表达抽象的层次,从而做好初高中数学学习的有效衔接. 4. 教学策略分析 本节课的难点是掌握描述法表示集合,突破策略主要是: (1) 以问题探究为导向,在探究列举法时引入不等式,为之后的描述法铺垫,引导学生自主思考并适应符号表达; (2) 通过探究用自然语言、列举法和描述法分别表示集合时的各自特点和适用对象,让学生在对比中感受描述法的重要性,引起学生重视; (3) 通过例题让学生们理解集合的本质特点,以此加深学生对描述法的理解,并能结合自己的理解去灵活运用所学知识. 在本节课的教学中,主要以问题引领过程,通过教师引导、学生探究、师生交流,让学生适应集合语言,能理解教学的重难点,发展学生的抽象概括能力. 5. 重点与难点 重点:元素与集合的“属于”关系,用符号语言刻画集合; 难点:用描述法表示集合. 6. 教学方法与教学手段 本节课采用“递进式”的教学方法使知识点自然呈现、层层深入,并利用多媒体教学平台,从具体到抽象,从感性到理性,由浅入深.从学生熟悉常见的例子入手,逐步呈现集合的概念、集合的表示方法,产生初步认识.采用教师引导,学生自主探索、观察、归纳的教学方式.利用多媒体教学设备辅助教学,充分调动学生探究数学奥秘的积极性. 7. 教学过程 1. 创设情境,引入课题 【情境导入】 我们知道,方程在有理数范围内无解,但在实数范围内有解.在平面内,到定点的距离等于定长的点的集合是圆,而在空间中,到定点的距离等于定长的点的集合是球面,因此,明确研究对象、确定研究范围是研究数学问题的基础.集合论是德国数学家康托在19世纪末创立的,集合语言是现代数学的基本语言.使用集合语言,可以简洁、准确地表达数学的一些内容.我们将集合作为一种语言来学习,将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象,发展运用数学语言进行交流的能力. 集合语言是一种抽象的数学语言,学习集合语言最好的方法就是使用,非洲大草原上生存着几千种动物,它们常常面临着生与死的考验,为了生存,它们过着“群居”的生活,这种“物以类聚”就产生某种动物集合.让我们一起走进“集合”世界,探索集合的奥秘. [写板书: 1.1 集合的概念]